Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.2.71

### Итоговый ответ 1. **Вычислите:** а) $\dfrac{1}{4}$ б) $\dfrac{11}{75}$ в) $\dfrac{1}{6}$ 2. **Сравните дроби:** а) $\dfrac{5}{9} < 0,56$ б) $0,2 < \dfrac{3}{11}$ в) $\dfrac{2}{7} > 0,25$ 3. **Решите уравнение:** а) $x = \dfrac{9}{20}$ б) $x = \dfrac{7}{6} = 1\dfrac{1}{6}$ в) $x = \dfrac{31}{36}$ 4. **Вычислите:** а) $\dfrac{33}{70}$ б) $\dfrac{3}{5}$ 5. **Геометрическая задача:** а) Длина прямоугольника равна $\dfrac{11}{52}\text{ м}$. б) Периметр прямоугольника равен $\dfrac{17}{26}\text{ м}$. в) Периметр увеличится на $\dfrac{9}{65}\text{ м}$. --- ### Подробное решение #### Задание 1. Вычислите а) Приведём дроби к общему знаменателю $28$: $$\frac{3}{14} + \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 2}{28} + \frac{1}{28} = \frac{6 + 1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$$ б) Наименьший общий знаменатель для $15$ и $25$ равен $75$: $$\frac{4}{15} - \frac{3}{25} = \frac{4 \cdot 5}{75} - \frac{3 \cdot 3}{75} = \frac{20 - 9}{75} = \frac{11}{75}$$ в) Разложим знаменатели на множители: $46 = 2 \cdot 23$ и $69 = 3 \cdot 23$. Наименьший общий знаменатель равен $2 \cdot 3 \cdot 23 = 138$: $$\frac{5}{46} + \frac{4}{69} = \frac{5 \cdot 3}{138} + \frac{4 \cdot 2}{138} = \frac{15 + 8}{138} = \frac{23}{138} = \frac{1}{6}$$ --- #### Задание 2. Сравните дроби а) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,56 = \dfrac{56}{100} = \dfrac{14}{25}$. Приведём дроби к общему знаменателю $9 \cdot 25 = 225$: $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 25}{225} = \frac{125}{225}, \quad \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 9}{225} = \frac{126}{225}$$ Так как $125 < 126$, то $\dfrac{5}{9} < 0,56$. б) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$. Приведём дроби к общему знаменателю $5 \cdot 11 = 55$: $$\frac{1}{5} = \frac{11}{55}, \quad \frac{3}{11} = \frac{15}{55}$$ Так как $11 < 15$, то $0,2 < \dfrac{3}{11}$. в) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$. Приведём дроби к общему знаменателю $7 \cdot 4 = 28$: $$\frac{2}{7} = \frac{8}{28}, \quad \frac{1}{4} = \frac{7}{28}$$ Так как $8 > 7$, то $\dfrac{2}{7} > 0,25$. --- #### Задание 3. Решите уравнение а) $x + \dfrac{7}{20} = \dfrac{4}{5}$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое: $$x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20}$$ $$x = \frac{16}{20} - \frac{7}{20}$$ $$x = \frac{9}{20}$$ б) $x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{4}$ Сократим дробь в правой части: $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, к разности прибавляем вычитаемое: $$x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$$ $$x = \frac{3}{6} + \frac{4}{6}$$ $$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ в) $\dfrac{11}{12} - x = \dfrac{1}{18}$ Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность: $$x = \frac{11}{12} - \frac{1}{18}$$ Общий знаменатель для $12$ и $18$ равен $36$: $$x = \frac{33}{36} - \frac{2}{36}$$ $$x = \frac{31}{36}$$ --- #### Задание 4. Вычислите а) $\left(\dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{7}\right) - \dfrac{3}{70}$ 1. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{4}{5} - \frac{2}{7} = \frac{28}{35} - \frac{10}{35} = \frac{18}{35}$$ 2. Вычтем оставшуюся дробь: $$\frac{18}{35} - \frac{3}{70} = \frac{36}{70} - \frac{3}{70} = \frac{33}{70}$$ б) $\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{15} - \dfrac{5}{18} + \dfrac{1}{30}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $9, 15, 18, 30$ равен $90$. $$\frac{7 \cdot 10}{90} + \frac{1 \cdot 6}{90} - \frac{5 \cdot 5}{90} + \frac{1 \cdot 3}{90} = \frac{70 + 6 - 25 + 3}{90} = \frac{54}{90}$$ Сократим полученную дробь на $18$: $$\frac{54 : 18}{90 : 18} = \frac{3}{5}$$ --- #### Задание 5. Задача про прямоугольник а) **Найдём длину прямоугольника:** $$\text{Длина} = \frac{3}{26} + \frac{5}{52} = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{11}{52}\text{ (м)}$$ б) **Найдём периметр прямоугольника:** Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины: $$P = 2 \cdot \left(\frac{3}{26} + \frac{11}{52}\right) = 2 \cdot \left(\frac{6}{52} + \frac{11}{52}\right) = 2 \cdot \frac{17}{52} = \frac{34}{52} = \frac{17}{26}\text{ (м)}$$ в) **Найдём, на сколько увеличится периметр:** При увеличении сторон периметр увеличивается на удвоенную сумму этих прибавок: $$\Delta P = 2 \cdot \left(\frac{2}{65} + \frac{3}{78}\right)$$ Найдём общий знаменатель для $65$ и $78$: $65 = 5 \cdot 13$, $78 = 6 \cdot 13 \implies \text{НОК}(65, 78) = 5 \cdot 6 \cdot 13 = 390$. $$\frac{2}{65} + \frac{3}{78} = \frac{2 \cdot 6}{390} + \frac{3 \cdot 5}{390} = \frac{12 + 15}{390} = \frac{27}{390}$$ Умножим сумму на $2$: $$\Delta P = 2 \cdot \frac{27}{390} = \frac{54}{390}$$ Сократим дробь на $6$: $$\Delta P = \frac{54 : 6}{390 : 6} = \frac{9}{65}\text{ (м)}$$