Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.2.70

### Ответ 1. $\dfrac{13}{18}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{7}{9}, \dfrac{5}{6}, \dfrac{7}{2}$ 2. а) $\dfrac{5}{12}\text{ ч} < \dfrac{7}{15}\text{ ч}$; б) $\dfrac{7}{12}\text{ суток} < \dfrac{11}{18}\text{ суток}$. 3. а) $\dfrac{25}{42}$; б) $\dfrac{5}{42}$; в) $\dfrac{76}{105}$; г) $\dfrac{43}{105}$; д) $\dfrac{103}{242}$; е) $\dfrac{95}{242}$. 4. а) Больше всех слов помнит Витя; б) Больше всех слов нужно повторить Мише; в) 780 слов; г) Пете нужно повторить 120 слов, Вите — 39 слов, Мише — 325 слов. --- ### Подробное решение #### Задание 1 Приведём все дроби к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(4, 18, 2, 9, 6) = 36$. * $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \dfrac{27}{36}$ * $\dfrac{13}{18} = \dfrac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \dfrac{26}{36}$ * $\dfrac{7}{2} = \dfrac{7 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \dfrac{126}{36}$ * $\dfrac{7}{9} = \dfrac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \dfrac{28}{36}$ * $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \dfrac{30}{36}$ Сравниваем числители: $26 < 27 < 28 < 30 < 126$. Располагаем дроби в порядке возрастания: $$\dfrac{13}{18}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{7}{9}, \dfrac{5}{6}, \dfrac{7}{2}$$ --- #### Задание 2 а) Сравним $\dfrac{5}{12}\text{ ч}$ и $\dfrac{7}{15}\text{ ч}$. $\text{НОК}(12, 15) = 60$. $$\dfrac{5}{12} = \dfrac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \dfrac{25}{60}, \quad \dfrac{7}{15} = \dfrac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \dfrac{28}{60}$$ Так как $\dfrac{25}{60} < \dfrac{28}{60}$, то **$\dfrac{5}{12}\text{ ч} < \dfrac{7}{15}\text{ ч}$**. б) Сравним $\dfrac{7}{12}\text{ суток}$ и $\dfrac{11}{18}\text{ суток}$. $\text{НОК}(12, 18) = 36$. $$\dfrac{7}{12} = \dfrac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \dfrac{21}{36}, \quad \dfrac{11}{18} = \dfrac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \dfrac{22}{36}$$ Так как $\dfrac{21}{36} < \dfrac{22}{36}$, то **$\dfrac{7}{12}\text{ суток} < \dfrac{11}{18}\text{ суток}$**. --- #### Задание 3 а) $\dfrac{5}{14} + \dfrac{5}{21} = \dfrac{5 \cdot 3}{42} + \dfrac{5 \cdot 2}{42} = \dfrac{15 + 10}{42} = \dfrac{25}{42}$ б) $\dfrac{5}{14} - \dfrac{5}{21} = \dfrac{15}{42} - \dfrac{10}{42} = \dfrac{5}{42}$ в) $\dfrac{17}{30} + \dfrac{11}{70} = \dfrac{17 \cdot 7}{210} + \dfrac{11 \cdot 3}{210} = \dfrac{119 + 33}{210} = \dfrac{152}{210} = \dfrac{76}{105}$ (сократили на 2) г) $\dfrac{17}{30} - \dfrac{11}{70} = \dfrac{119}{210} - \dfrac{33}{210} = \dfrac{86}{210} = \dfrac{43}{105}$ (сократили на 2) д) $\dfrac{9}{22} + \dfrac{2}{121} = \dfrac{9 \cdot 11}{242} + \dfrac{2 \cdot 2}{242} = \dfrac{99 + 4}{242} = \dfrac{103}{242}$ е) $\dfrac{9}{22} - \dfrac{2}{121} = \dfrac{99}{242} - \dfrac{4}{242} = \dfrac{95}{242}$ --- #### Задание 4 Приведём доли выученных слов к общему знаменателю: $\text{НОК}(13, 60, 12) = 780$. * Петя помнит: $\dfrac{11}{13} = \dfrac{11 \cdot 60}{780} = \dfrac{660}{780}$ всех слов. * Витя помнит: $\dfrac{57}{60} = \dfrac{57 \cdot 13}{780} = \dfrac{741}{780}$ всех слов. * Миша помнит: $\dfrac{7}{12} = \dfrac{7 \cdot 65}{780} = \dfrac{455}{780}$ всех слов. **а)** Так как $\dfrac{741}{780} > \dfrac{660}{780} > \dfrac{455}{780}$, то **Витя помнит больше всех слов**. **б)** Найдём долю слов, которую нужно повторить каждому: * Пете: $1 - \dfrac{11}{13} = \dfrac{2}{13} = \dfrac{120}{780}$ * Вите: $1 - \dfrac{57}{60} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{39}{780}$ * Мише: $1 - \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12} = \dfrac{325}{780}$ Так как $\dfrac{325}{780} > \dfrac{120}{780} > \dfrac{39}{780}$, **Мише нужно повторить больше всех слов** (он помнит меньше всех). **в)** Общее количество слов должно быть натуральным числом и делиться нацело на знаменатели $13$, $60$ и $12$. Значит, общее число слов кратно $780$. По условию слов меньше $800$, следовательно, ребята изучили ровно **$780$ слов**. **г)** Вычислим, сколько слов нужно повторить каждому: * Пете: $780 \cdot \dfrac{2}{13} = 780 : 13 \cdot 2 = 60 \cdot 2 = 120$ слов; * Вите: $780 \cdot \dfrac{3}{60} = 780 : 60 \cdot 3 = 13 \cdot 3 = 39$ слов; * Мише: $780 \cdot \dfrac{5}{12} = 780 : 12 \cdot 5 = 65 \cdot 5 = 325$ слов.