Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
1. **4, 2, 1, 3**
2. **а)** 20, 40, 60;
**б)** 42, 84, 126;
**в)** 60, 120, 180;
**г)** 72, 144, 216.
3. **а)** $\text{НОК}(28, 35) = 140$;
**б)** $\text{НОК}(120, 150) = 600$;
**в)** $\text{НОК}(45, 95) = 855$;
**г)** $\text{НОК}(200, 300) = 600$.
4. Через **12 дней**.
---
### Объяснение и пошаговое решение
#### Задание 1
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, нужно следовать алгоритму:
1. **4)** Разложить числа на простые множители;
2. **2)** Выписать множители из разложения большего из чисел;
3. **1)** Добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;
4. **3)** Найти произведение получившихся множителей.
**Порядок действий:** 4, 2, 1, 3.
---
#### Задание 2
Числа, кратные одновременно двум числам, — это их общие кратные (то есть числа, которые делятся на каждое из них без остатка). Для этого достаточно найти наименьшее общее кратное, а затем умножать его на 1, 2, 3 и так далее:
* **а) 4 и 5:**
Наименьшее общее кратное равно $20$.
Числа, кратные 4 и 5: **20, 40, 60**.
* **б) 6 и 7:**
Наименьшее общее кратное равно $42$.
Числа, кратные 6 и 7: **42, 84, 126**.
* **в) 10 и 12:**
Наименьшее общее кратное равно $60$.
Числа, кратные 10 и 12: **60, 120, 180**.
* **г) 18 и 24:**
Наименьшее общее кратное равно $72$.
Числа, кратные 18 и 24: **72, 144, 216**.
---
#### Задание 3
Найдём наименьшее общее кратное по алгоритму:
* **а) 28 и 35**
Разложим числа на простые множители:
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$
$35 = 5 \cdot 7$
Берём множители большего числа ($35$) и добавляем недостающие множители из числа $28$ (две двойки):
$\text{НОК}(28, 35) = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 35 \cdot 4 = 140$.
* **б) 120 и 150**
Разложим числа на простые множители:
$120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$
$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$
Берём множители числа $150$ и добавляем две двойки из разложения числа $120$:
$\text{НОК}(120, 150) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 = 150 \cdot 4 = 600$.
* **в) 45 и 95**
Разложим числа на простые множители:
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$
$95 = 5 \cdot 19$
Берём множители числа $95$ и добавляем две тройки из разложения числа $45$:
$\text{НОК}(45, 95) = 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 3 = 95 \cdot 9 = 855$.
* **г) 200 и 300**
Разложим числа на простые множители:
$200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$
$300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$
Берём множители числа $300$ и добавляем одну двойку из разложения числа $200$:
$\text{НОК}(200, 300) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 300 \cdot 2 = 600$.
---
#### Задание 4
Дни, когда бегает Миша, кратны $3$ (3-й, 6-й, 9-й, 12-й день и т. д.).
Дни, когда бегает Лена, кратны $4$ (4-й, 8-й, 12-й день и т. д.).
Чтобы узнать, через сколько дней они снова встретятся, нужно найти наименьшее общее кратное чисел $3$ и $4$:
Так как $3$ и $4$ — взаимно простые числа:
$\text{НОК}(3, 4) = 3 \cdot 4 = 12$.
Ребята снова встретятся на стадионе через **12 дней**.
ИИ-решебник / §2 / проверочные работы / стр. 60
