Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.2.78

### Итоговый ответ #### Часть 2-ps09 1. Порядок действий алгоритма: **2, 3, 1**. 2. Значения выражений: а) $\left(1\dfrac{1}{3} + 5\dfrac{1}{9}\right) + 4\dfrac{5}{24} = \mathbf{10\dfrac{47}{72}}$ б) $1\dfrac{2}{65} + \left(6\dfrac{1}{10} + 3\dfrac{3}{25}\right) = \mathbf{10\dfrac{163}{650}}$ 3. Периметр треугольника $ABC$: $\mathbf{15\dfrac{9}{20}\text{ см}}$ (или $15,45\text{ см}$). --- #### Часть 2-ps10 1. Значения выражений: а) $\left(6\dfrac{2}{3} - 2\dfrac{1}{6}\right) + 3\dfrac{5}{12} = \mathbf{7\dfrac{11}{12}}$ б) $\left(1\dfrac{2}{15} + 5\dfrac{7}{30}\right) - 5\dfrac{1}{30} = \mathbf{1\dfrac{1}{3}}$ 2. Корни уравнений: а) $x = \mathbf{2\dfrac{11}{21}}$ б) $x = \mathbf{2\dfrac{35}{48}}$ 3. Урожайность полей: а) на первом поле — $\mathbf{42,08\text{ ц/га}}$ (или $42\dfrac{2}{25}\text{ ц/га}$); на втором поле — $\mathbf{48\dfrac{23}{30}\text{ ц/га}}$ ($\approx 48,77\text{ ц/га}$). б) урожайность выше **на втором поле** на $\mathbf{6\dfrac{103}{150}\text{ ц/га}}$ ($\approx 6,69\text{ ц/га}$). 4*. Сумма чисел больше их разности на $\mathbf{5\dfrac{1}{7}}$. --- ### Подробное решение --- ### Блок 2-ps09 **1. Алгоритм сложения смешанных чисел** Правильная последовательность шагов: 1. **2)** привести к наименьшему общему знаменателю дробные части чисел; 2. **3)** отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; 3. **1)** при необходимости сократить дробь, выделить целую часть и прибавить её к полученной целой части. --- **2. Нахождение значений выражений** **а)** $\left(1\dfrac{1}{3} + 5\dfrac{1}{9}\right) + 4\dfrac{5}{24}$ 1. Выполним действие в скобках (общий знаменатель равен $9$): $$1\dfrac{1}{3} + 5\dfrac{1}{9} = 1\dfrac{3}{9} + 5\dfrac{1}{9} = 6\dfrac{4}{9}$$ 2. Прибавим третье число (наименьший общий знаменатель для $9$ и $24$ равен $72$): $$6\dfrac{4}{9} + 4\dfrac{5}{24} = 6\dfrac{4 \cdot 8}{72} + 4\dfrac{5 \cdot 3}{72} = 6\dfrac{32}{72} + 4\dfrac{15}{72} = 10\dfrac{47}{72}$$ **б)** $1\dfrac{2}{65} + \left(6\dfrac{1}{10} + 3\dfrac{3}{25}\right)$ 1. Выполним действие в скобках (наименьший общий знаменатель для $10$ и $25$ равен $50$): $$6\dfrac{1}{10} + 3\dfrac{3}{25} = 6\dfrac{5}{50} + 3\dfrac{6}{50} = 9\dfrac{11}{50}$$ 2. Прибавим к первому числу полученную сумму ($\text{НОК}(65, 50) = 650$): $$1\dfrac{2}{65} + 9\dfrac{11}{50} = 1\dfrac{2 \cdot 10}{650} + 9\dfrac{11 \cdot 13}{650} = 1\dfrac{20}{650} + 9\dfrac{143}{650} = 10\dfrac{163}{650}$$ --- **3. Периметр треугольника $ABC$** Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон: $$P = AB + BC + AC = 5\dfrac{1}{12} + 6\dfrac{1}{5} + 4\dfrac{1}{6}$$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю $\text{НОК}(12, 5, 6) = 60$: $$P = 5\dfrac{5}{60} + 6\dfrac{12}{60} + 4\dfrac{10}{60} = (5 + 6 + 4) + \dfrac{5 + 12 + 10}{60} = 15\dfrac{27}{60}$$ Сократим дробную часть на $3$: $$15\dfrac{27 : 3}{60 : 3} = 15\dfrac{9}{20}\text{ см}$$ --- ### Блок 2-ps10 **1. Нахождение значений выражений** **а)** $\left(6\dfrac{2}{3} - 2\dfrac{1}{6}\right) + 3\dfrac{5}{12}$ 1. Выполним вычитание в скобках (общий знаменатель равен $6$): $$6\dfrac{2}{3} - 2\dfrac{1}{6} = 6\dfrac{4}{6} - 2\dfrac{1}{6} = 4\dfrac{3}{6} = 4\dfrac{1}{2}$$ 2. Прибавим $3\dfrac{5}{12}$ (общий знаменатель равен $12$): $$4\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{5}{12} = 4\dfrac{6}{12} + 3\dfrac{5}{12} = 7\dfrac{11}{12}$$ **б)** $\left(1\dfrac{2}{15} + 5\dfrac{7}{30}\right) - 5\dfrac{1}{30}$ 1. Сложим числа в скобках (общий знаменатель равен $30$): $$1\dfrac{2}{15} + 5\dfrac{7}{30} = 1\dfrac{4}{30} + 5\dfrac{7}{30} = 6\dfrac{11}{30}$$ 2. Вычтем третье число: $$6\dfrac{11}{30} - 5\dfrac{1}{30} = 1\dfrac{10}{30} = 1\dfrac{1}{3}$$ --- **2. Решение уравнений** **а)** $x + 3\dfrac{4}{7} = 6\dfrac{2}{21}$ $$x = 6\dfrac{2}{21} - 3\dfrac{4}{7}$$ Приведём к общему знаменателю $21$: $$x = 6\dfrac{2}{21} - 3\dfrac{12}{21}$$ Займём единицу у целой части ($6\dfrac{2}{21} = 5\dfrac{23}{21}$): $$x = 5\dfrac{23}{21} - 3\dfrac{12}{21} = 2\dfrac{11}{21}$$ *Проверка:* $$2\dfrac{11}{21} + 3\dfrac{4}{7} = 2\dfrac{11}{21} + 3\dfrac{12}{21} = 5\dfrac{23}{21} = 6\dfrac{2}{21}$$ $6\dfrac{2}{21} = 6\dfrac{2}{21}$ — верно. --- **б)** $5\dfrac{7}{12} + x = 8\dfrac{5}{16}$ $$x = 8\dfrac{5}{16} - 5\dfrac{7}{12}$$ Приведём к общему знаменателю $48$: $$x = 8\dfrac{15}{48} - 5\dfrac{28}{48}$$ Займём единицу у целой части ($8\dfrac{15}{48} = 7\dfrac{63}{48}$): $$x = 7\dfrac{63}{48} - 5\dfrac{28}{48} = 2\dfrac{35}{48}$$ *Проверка:* $$5\dfrac{7}{12} + 2\dfrac{35}{48} = 5\dfrac{28}{48} + 2\dfrac{35}{48} = 7\dfrac{63}{48} = 8\dfrac{15}{48} = 8\dfrac{5}{16}$$ $8\dfrac{5}{16} = 8\dfrac{5}{16}$ — верно. --- **3. Задача на урожайность** Урожайность находится делением массы собранного урожая на площадь поля. **а)** 1. Первое поле: $$\text{У}_1 = 1052 : 25 = 42,08\text{ ц/га}\quad \left(\text{или } 42\dfrac{2}{25}\text{ ц/га}\right)$$ 2. Второе поле: $$\text{У}_2 = 1463 : 30 = \dfrac{1463}{30} = 48\dfrac{23}{30}\text{ ц/га}\quad (\approx 48,77\text{ ц/га})$$ **б)** Сравним величины: $48\dfrac{23}{30} > 42\dfrac{2}{25}$, значит, на втором поле урожайность выше. Найдём разницу: $$48\dfrac{23}{30} - 42\dfrac{2}{25} = 48\dfrac{115}{150} - 42\dfrac{12}{150} = 6\dfrac{103}{150}\text{ ц/га}\quad (\approx 6,69\text{ ц/га})$$ --- **4\*. Задача со звёздочкой** Пусть большее число равно $a = 4\dfrac{439}{751}$, а меньшее число $b = 2\dfrac{4}{7}$. Составим выражение для разности между их суммой и их разностью: $$(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b$$ Таким образом, сумма любых двух чисел всегда больше их разности ровно на удвоенное меньшее число: $$2 \cdot 2\dfrac{4}{7} = 2 \cdot \dfrac{18}{7} = \dfrac{36}{7} = 5\dfrac{1}{7}$$