Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**1.**
а) $41$
б) $25\,485$
в) $60\frac{5}{7}$
г) $2\frac{5}{8}$
**2.**
а) $2\frac{1}{18}x$
б) $4\frac{1}{14}x + 3\frac{13}{14}y$
**3.**
Для фасоли необходимо закупить **$0{,}935\text{ кг}$** семян, для гороха — **$1{,}055\text{ кг}$** семян.
---
### Решение и объяснение
#### 1. Вычисление наиболее удобным способом
Для упрощения вычислений применим распределительное свойство умножения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ и $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.
* **а)** $\left(\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{6}\right) \cdot 24$
Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на $24$:
$$\dfrac{7}{8} \cdot 24 + \dfrac{5}{6} \cdot 24 = 7 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 21 + 20 = 41$$
* **б)** $101\dfrac{47}{50} \cdot 250$
Представим смешанное число как сумму целой и дробной частей:
$$\left(101 + \dfrac{47}{50}\right) \cdot 250 = 101 \cdot 250 + \dfrac{47}{50} \cdot 250 = 25\,250 + 47 \cdot 5 = 25\,250 + 235 = 25\,485$$
* **в)** $3\dfrac{4}{7} \cdot 9\dfrac{16}{17} + 3\dfrac{4}{7} \cdot 7\dfrac{1}{17}$
Вынесем общий множитель $3\dfrac{4}{7}$ за скобки:
$$3\dfrac{4}{7} \cdot \left(9\dfrac{16}{17} + 7\dfrac{1}{17}\right) = 3\dfrac{4}{7} \cdot \left(16 + \dfrac{17}{17}\right) = 3\dfrac{4}{7} \cdot 17$$
Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:
$$\dfrac{25}{7} \cdot 17 = \dfrac{425}{7} = 60\dfrac{5}{7}$$
* **г)** $9\dfrac{3}{4} \cdot 10\dfrac{15}{26} - 10\dfrac{4}{13} \cdot 9\dfrac{3}{4}$
Вынесем общий множитель $9\dfrac{3}{4}$ за скобки:
$$9\dfrac{3}{4} \cdot \left(10\dfrac{15}{26} - 10\dfrac{4}{13}\right)$$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $26$:
$$10\dfrac{15}{26} - 10\dfrac{8}{26} = \dfrac{7}{26}$$
Перемножим числа:
$$\dfrac{39}{4} \cdot \dfrac{7}{26} = \dfrac{3 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \dfrac{21}{8} = 2\dfrac{5}{8}$$
---
#### 2. Упрощение выражений
* **а)** $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{7}{9}x + \dfrac{17}{18}x$
Приведем числовые коэффициенты к общему знаменателю $18$:
$$\left(\dfrac{6}{18} + \dfrac{14}{18} + \dfrac{17}{18}\right)x = \dfrac{6 + 14 + 17}{18}x = \dfrac{37}{18}x = 2\dfrac{1}{18}x$$
* **б)** $1\dfrac{2}{7}x + 4\dfrac{5}{7}y + 2\dfrac{11}{14}x - \dfrac{11}{14}y$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$:
$$\left(1\dfrac{2}{7} + 2\dfrac{11}{14}\right)x + \left(4\dfrac{5}{7} - \dfrac{11}{14}\right)y$$
Приведем дробные части к общему знаменателю $14$:
1. Для $x$:
$$1\dfrac{4}{14} + 2\dfrac{11}{14} = 3\dfrac{15}{14} = 4\dfrac{1}{14}$$
2. Для $y$:
$$4\dfrac{10}{14} - \dfrac{11}{14} = 3\dfrac{24}{14} - \dfrac{11}{14} = 3\dfrac{13}{14}$$
Получаем:
$$4\dfrac{1}{14}x + 3\dfrac{13}{14}y$$
---
#### 3. Решение задачи
1. **Найдем общую площадь участков для фасоли:**
$$S_{\text{фасоли}} = 20\dfrac{5}{6} + 27\dfrac{2}{3} + 29\dfrac{5}{12}$$
Приведем дроби к общему знаменателю $12$:
$$S_{\text{фасоли}} = 20\dfrac{10}{12} + 27\dfrac{8}{12} + 29\dfrac{5}{12} = 76\dfrac{23}{12} = 77\dfrac{11}{12}\text{ м}^2 = \dfrac{935}{12}\text{ м}^2$$
2. **Найдем массу семян фасоли:**
Норма высева составляет $12\text{ г/м}^2$:
$$m_{\text{фасоли}} = \dfrac{935}{12} \cdot 12 = 935\text{ г}$$
Переведем в килограммы ($1\text{ кг} = 1000\text{ г}$):
$$935\text{ г} = 0{,}935\text{ кг}$$
3. **Найдем общую площадь участков для гороха:**
$$S_{\text{гороха}} = 26\dfrac{7}{9} + 31\dfrac{5}{6}$$
Приведем дроби к общему знаменателю $18$:
$$S_{\text{гороха}} = 26\dfrac{14}{18} + 31\dfrac{15}{18} = 57\dfrac{29}{18} = 58\dfrac{11}{18}\text{ м}^2 = \dfrac{1055}{18}\text{ м}^2$$
4. **Найдем массу семян гороха:**
Норма высева составляет $18\text{ г/м}^2$:
$$m_{\text{гороха}} = \dfrac{1055}{18} \cdot 18 = 1055\text{ г}$$
Переведем в килограммы:
$$1055\text{ г} = 1{,}055\text{ кг}$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
ИИ-решебник / §2 / проверочные работы / стр. 98
