Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**1. Упрощение выражений и нахождение их значений:**
* **а)** Упрощённое выражение: $3\frac{3}{4}p$ (или $\frac{15}{4}p$).
Значение при $p = 3\frac{1}{2}$: **$13\frac{1}{8}$** (или **$13,125$**).
* **б)** Упрощённое выражение: $10 + 5\frac{5}{12}n$ (или $10 + \frac{65}{12}n$).
Значение при $n = 3\frac{1}{5}$: **$27\frac{1}{3}$**.
**2. Корни уравнений:**
* **а)** $x = 5$
* **б)** $y = 1$
* **в)** $x = 2$
---
### Объяснение и пошаговое решение
В условии задания приведены выражения и уравнения с обыкновенными и смешанными дробями.
---
#### 1. Упростите выражение и найдите его значение
* **а) $\frac{1}{2}p + 3\frac{1}{4}p$ при $p = 3\frac{1}{2}$**
1. Сложим подобные слагаемые:
$$\frac{1}{2}p + 3\frac{1}{4}p = \left(\frac{2}{4} + 3\frac{1}{4}\right)p = 3\frac{3}{4}p = \frac{15}{4}p$$
2. Подставим значение $p = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$:
$$\frac{15}{4} \cdot \frac{7}{2} = \frac{15 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{105}{8} = 13\frac{1}{8} = 13,125$$
---
* **б) $14\frac{3}{7} + 3\frac{1}{6}n - 4\frac{3}{7} + 2\frac{3}{12}n$ при $n = 3\frac{1}{5}$**
1. Сгруппируем числовые слагаемые и слагаемые с переменной $n$:
$$\left(14\frac{3}{7} - 4\frac{3}{7}\right) + \left(3\frac{1}{6}n + 2\frac{3}{12}n\right)$$
2. Вычислим разность чисел:
$$14\frac{3}{7} - 4\frac{3}{7} = 10$$
3. Сложим коэффициенты при $n$ (приведём к общему знаменателю $12$):
$$3\frac{1}{6} + 2\frac{3}{12} = 3\frac{2}{12} + 2\frac{3}{12} = 5\frac{5}{12} = \frac{65}{12}$$
Получаем упрощённое выражение:
$$10 + 5\frac{5}{12}n$$
4. Подставим значение $n = 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$:
$$10 + \frac{65}{12} \cdot \frac{16}{5} = 10 + \frac{\overset{13}{\cancel{65}} \cdot \overset{4}{\cancel{16}}}{\underset{3}{\cancel{12}} \cdot \underset{1}{\cancel{5}}} = 10 + \frac{13 \cdot 4}{3} = 10 + \frac{52}{3} = 10 + 17\frac{1}{3} = 27\frac{1}{3}$$
---
#### 2. Решите уравнение
* **а) $\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = 5$**
1. Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $12$:
$$\left(\frac{3}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12}\right)x = 5$$
$$\frac{12}{12}x = 5$$
$$1x = 5$$
$$x = 5$$
---
* **б) $3\frac{1}{5}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}$**
1. Приведём дробные части к общему знаменателю $25$:
$$3\frac{5}{25}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}$$
2. Выполним вычитание:
$$2\frac{30}{25}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}$$
$$\frac{24}{25}y = \frac{24}{25}$$
3. Найдём неизвестный множитель:
$$y = \frac{24}{25} : \frac{24}{25}$$
$$y = 1$$
---
* **в) $1\frac{3}{8}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}$**
1. Приведём дроби к общему знаменателю $16$:
$$1\frac{6}{16}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{14}{16}$$
$$\left(\frac{22}{16} - \frac{7}{16}\right)x = \frac{30}{16}$$
$$\frac{15}{16}x = \frac{30}{16}$$
2. Найдём неизвестный множитель:
$$x = \frac{30}{16} : \frac{15}{16} = \frac{30}{16} \cdot \frac{16}{15} = \frac{30}{15} = 2$$
$$x = 2$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
ИИ-решебник / §2 / проверочные работы / стр. 99
