Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.2.106

### Ответ 1. а) Да, являются; б) Нет, не являются; в) Нет, не являются. 2. а) $x = \frac{9}{25}$ (или $0{,}36$); б) $x = \frac{15}{16}$. 3. а) $\frac{4}{15}$; б) $\frac{6}{55}$. 4. $18\frac{3}{7}\text{ м}$. --- ### Решение и объяснение #### 1. Проверка на взаимно обратные числа Два числа называют **взаимно обратными**, если их произведение равно $1$. * **а)** $5\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{38}$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{38}{7}$$ Найдём их произведение: $$\frac{38}{7} \cdot \frac{7}{38} = 1$$ **Вывод:** числа являются взаимно обратными. * **б)** $4\frac{1}{6}$ и $\frac{25}{6}$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ Найдём их произведение: $$\frac{25}{6} \cdot \frac{25}{6} = \frac{625}{36} \neq 1$$ **Вывод:** числа не являются взаимно обратными. * **в)** $2\frac{1}{4}$ и $0{,}2$ Запишем числа в виде обыкновенных дробей: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ Найдём их произведение: $$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{20} \neq 1$$ **Вывод:** числа не являются взаимно обратными. --- #### 2. Нахождение неизвестного $x$ * **а)** $1\frac{2}{3}x = \frac{3}{5}$ 1. Переведём смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Получаем уравнение: $\frac{5}{3}x = \frac{3}{5}$. 2. Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{3}{5} : \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$$ * **б)** $x \cdot 1\frac{7}{9} = 1\frac{2}{3}$ 1. Переведём обе смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Получаем уравнение: $x \cdot \frac{16}{9} = \frac{5}{3}$. 2. Найдём $x$: $$x = \frac{5}{3} : \frac{16}{9} = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{15}{16}$$ --- #### 3. Выполнение действий * **а)** $3\frac{1}{5} : \left(16 : 1\frac{1}{3}\right)$ 1. Действие в скобках: $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$$ 2. Деление за скобками: $$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$ $$\frac{16}{5} : 12 = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{16}{5 \cdot 12} = \frac{4}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$$ * **б)** $\left(1 - \frac{2}{5}\right) : \left(2\frac{6}{11} : \frac{56}{121}\right)$ 1. Действие в первых скобках: $$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$ 2. Действие во вторых скобках: $$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{28}{11}$$ $$\frac{28}{11} : \frac{56}{121} = \frac{28}{11} \cdot \frac{121}{56} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 2} = \frac{11}{2}$$ 3. Деление результатов: $$\frac{3}{5} : \frac{11}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{11} = \frac{6}{55}$$ --- #### 4. Задача на нахождение периметра 1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, $b$ — ширина. Отсюда ширина: $b = S : a$. 2. Переведём данные задачи в неправильные дроби: * Площадь: $S = 19\frac{2}{7} = \frac{19 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{135}{7}\text{ м}^2$ * Длина: $a = 3\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{45}{14}\text{ м}$ 3. Найдём ширину комнаты ($b$): $$b = \frac{135}{7} : \frac{45}{14} = \frac{135}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6\text{ м}$$ 4. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$: $$P = 2 \cdot \left(3\frac{3}{14} + 6\right) = 2 \cdot 9\frac{3}{14} = 2 \cdot \frac{129}{14} = \frac{129}{7} = 18\frac{3}{7}\text{ м}$$