ГДЗ по математике 6 класс Виленкин §2 / вопросы после теории - п. 14

### Ответ Умножить смешанное число на натуральное число можно двумя способами: 1. **Способ 1 (через перевод в неправильную дробь):** представить смешанное число в виде неправильной дроби, умножить её числитель на данное натуральное число (знаменатель оставить без изменений), выполнить сокращение (если возможно) и выделить целую часть. 2. **Способ 2 (на основе распределительного свойства):** умножить отдельно целую часть смешанного числа на натуральное число, отдельно умножить дробную часть на это же число и сложить полученные результаты: $$\left(a + \frac{b}{c}\right) \cdot n = a \cdot n + \frac{b}{c} \cdot n$$ --- ### Подробное объяснение и примеры Рассмотрим оба способа на примере умножения: **$2\frac{1}{4} \cdot 3$**. #### Способ 1. Перевод в неправильную дробь **Алгоритм:** 1. Превратить смешанное число в неправильную дробь. 2. Умножить числитель на натуральное число, а знаменатель оставить прежним. 3. Сократить дробь (если это возможно). 4. Выделить целую часть из полученной неправильной дроби. **Пример:** $$2\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} \cdot 3 = \frac{9}{4} \cdot 3 = \frac{9 \cdot 3}{4} = \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}$$ --- #### Способ 2. Применение распределительного свойства умножения **Алгоритм:** 1. Представить смешанное число как сумму целой и дробной части: $2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4}$. 2. Умножить целую часть на натуральное число. 3. Умножить дробную часть на натуральное число. 4. Сложить полученные произведения. **Пример:** $$2\frac{1}{4} \cdot 3 = \left(2 + \frac{1}{4}\right) \cdot 3 = 2 \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot 3 = 6 + \frac{3}{4} = 6\frac{3}{4}$$ > **Замечание:** Второй способ особенно удобен для вычислений в уме, когда целая часть достаточно велика.