ГДЗ по математике 6 класс Виленкин §2 / вопросы после теории - п. 11

### Итоговый ответ 1. **Как найти сумму смешанных чисел:** * Привести дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю (если они разные). * Отдельно сложить целые части и отдельно — дробные части. * Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить из неё целую часть и прибавить к полученной сумме целых частей. При необходимости сократить дробную часть. 2. **На каких свойствах сложения основано правило сложения смешанных чисел:** * Правило основано на **переместительном** ($a + b = b + a$) и **сочетательном** ($(a + b) + c = a + (b + c)$) свойствах сложения, а также на том, что любое смешанное число можно представить в виде суммы его целой и дробной частей. 3. **Как найти разность смешанных чисел:** * Привести дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю. * Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, «занять» единицу у целой части уменьшаемого, представить её как дробь с тем же знаменателем и прибавить к дробной части уменьшаемого. * Отдельно вычесть из целой части уменьшаемого целую часть вычитаемого, и из дробной части уменьшаемого — дробную часть вычитаемого. При необходимости сократить полученную дробь. 4. **На каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел:** * Правило основано на **свойствах вычитания суммы из числа и числа из суммы** (или свойстве вычитания суммы из суммы: $(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)$). --- ### Подробное объяснение #### 1. Сложение смешанных чисел Любое смешанное число представляет собой сумму целого числа и правильной дроби: $$3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$$ Благодаря переместительному и сочетательному законам сложения, слагаемые можно переставлять и группировать удобным способом: $$3\frac{1}{4} + 2\frac{2}{4} = \left(3 + \frac{1}{4}\right) + \left(2 + \frac{2}{4}\right) = (3 + 2) + \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right) = 5 + \frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$$ * **Пример с выделением целой части:** $$1\frac{4}{5} + 2\frac{3}{5} = (1 + 2) + \left(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}\right) = 3 + \frac{7}{5} = 3 + 1\frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$$ --- #### 2. Вычитание смешанных чисел При вычитании одного смешанного числа из другого мы вычитаем сумму из суммы: $$(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)$$ * **Пример стандартного вычитания:** $$5\frac{7}{9} - 2\frac{4}{9} = (5 - 2) + \left(\frac{7}{9} - \frac{4}{9}\right) = 3 + \frac{3}{9} = 3\frac{1}{3}$$ * **Пример с «заниманием» единицы:** Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого (например, $4\frac{1}{5} - 1\frac{3}{5}$), то вычесть $\frac{3}{5}$ из $\frac{1}{5}$ напрямую нельзя. В этом случае занимаем $1$ у $4$: $$4\frac{1}{5} = 3 + 1 + \frac{1}{5} = 3 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 3\frac{6}{5}$$ Теперь выполняем вычитание: $$3\frac{6}{5} - 1\frac{3}{5} = (3 - 1) + \left(\frac{6}{5} - \frac{3}{5}\right) = 2\frac{3}{5}$$