ГДЗ по математике 6 класс Виленкин §2 / вопросы после теории - п. 9

### Ответ 1. **Нет, нельзя.** 2. **Дополнительным множителем** называют число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби, чтобы привести её к новому знаменателю. 3. Чтобы найти дополнительный множитель, нужно **новый знаменатель разделить на знаменатель данной дроби**. 4. Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) дробей является **наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей**. Чтобы его найти, нужно вычислить наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей (например, разложив их на простые множители). 5. **Да, любые две дроби** можно привести к наименьшему общему знаменателю. 6. Для дробей со взаимно простыми знаменателями наименьший общий знаменатель равен **произведению этих знаменателей**. --- ### Подробное объяснение 1. **Приведение дроби $\frac{4}{9}$ к знаменателю $130$:** Дробь можно привести только к такому знаменателю, который делится на исходный знаменатель нацело. Проверим делимость $130$ на $9$: Сумма цифр числа $130$ равна $1 + 3 + 0 = 4$. Так как $4$ не делится на $9$, то и $130$ не делится на $9$ без остатка ($130 : 9 = 14$ и $4$ в остатке). Следовательно, натурального дополнительного множителя не существует, и привести дробь к такому знаменателю нельзя. 2. **Дополнительный множитель:** По основному свойству дроби, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число, значение дроби не изменится. Это число и называют *дополнительным множителем*. 3. **Как найти дополнительный множитель:** $\text{Дополнительный множитель} = \text{Новый знаменатель} : \text{Старый знаменатель}$. *Пример:* если дробь $\frac{2}{5}$ нужно привести к знаменателю $15$, то дополнительный множитель равен $15 : 5 = 3$. Дробь примет вид $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$. 4. **Наименьший общий знаменатель и алгоритм его поиска:** Общий знаменатель должен делиться на знаменатель каждой из дробей. Самое маленькое такое натуральное число — это наименьшее общее кратное (НОК). **Алгоритм:** - Разложить каждый знаменатель на простые множители. - Выписать множители первого знаменателя и дополнить их недостающими множителями из разложений остальных знаменателей. - Найти произведение полученных множителей — это и будет наименьший общий знаменатель. 5. **Возможность приведения любых двух дробей к общему знаменателю:** Для любых двух натуральных чисел всегда существует их наименьшее общее кратное (как минимум, их произведение). Поэтому любые две дроби всегда можно привести к общему знаменателю. 6. **Дроби со взаимно простыми знаменателями:** Взаимно простые числа не имеют общих простых делителей (их наибольший общий делитель равен $1$). В таком случае их наименьшее общее кратное всегда равно их произведению. *Пример:* для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{7}$ числа $4$ и $7$ взаимно простые, поэтому их наименьший общий знаменатель равен $4 \cdot 7 = 28$.