Подробное решение §2 / вопросы после теории № п. 6 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Какие натуральные числа называют простыми; составными?
Какое простое число наименьшее?
Какое натуральное число не является ни простым, ни составным? Назовите простые числа, меньшие 20.
Что называют разложением числа на простые множители?
Все ли составные числа можно разложить на простые множители?
ИИ-решебник / §2 / вопросы после теории / п. 6
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Итоговый ответ
1. **Простые числа** — это натуральные числа (больше $1$), которые имеют только два делителя: единицу и само это число.
**Составные числа** — это натуральные числа, которые имеют более двух делителей (то есть делятся на единицу, на само себя и ещё хотя бы на одно натуральное число).
2. Наименьшее простое число — **$2$**.
3. Число **$1$** (единица) не является ни простым, ни составным.
4. Простые числа, меньшие $20$: **$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$**.
5. **Разложением числа на простые множители** называют представление натурального числа в виде произведения простых чисел.
6. **Да**, любое составное число можно разложить на простые множители (причём единственным способом, если не учитывать порядок множителей).
---
### Подробное объяснение
1. **Определение простых и составных чисел:**
* Число называют **простым**, если оно делится без остатка только на $1$ и на само себя. Например, у числа $7$ только два делителя: $1$ и $7$.
* Число называют **составным**, если у него больше двух делителей. Например, делители числа $6$ — это $1, 2, 3$ и $6$ (всего $4$ делителя).
2. **Наименьшее простое число:**
* Самое первое и наименьшее простое число — это **$2$**. Оно также является единственным чётным простым числом.
3. **Особое число $1$:**
* У единицы только один делитель — само число $1$. Поскольку у простого числа должно быть ровно два различных делителя, а у составного — больше двух, единица не относится ни к тем, ни к другим.
4. **Простые числа до $20$:**
* Проверим все числа от $2$ до $19$:
* $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ — делятся только на $1$ и на себя (простые);
* $4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18$ — имеют дополнительные делители (составные).
5. **Разложение на простые множители:**
* Это запись числа в виде умножения только простых чисел.
*Пример:* число $12$ можно записать как $2 \cdot 6$, но $6$ — составное. Полное разложение на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$.
6. **Возможность разложения:**
* Каждое составное число состоит из простых множителей, как дом из кирпичиков, поэтому абсолютно любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел (это важнейшее правило математики — основная теорема арифметики).
ИИ-решебник / §2 / вопросы после теории / п. 6
