ГДЗ по математике 6 класс Виленкин §2 / вопросы после теории - п. 8

### Ответ 1. **Наименьшим общим кратным (НОК)** натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится без остатка (нацело) на каждое из этих чисел. 2. Наименьшим общим кратным чисел 3, 9 и 27 является число **27** ($\text{НОК}(3, 9, 27) = 27$). 3. **Алгоритм нахождения НОК нескольких чисел:** 1. Разложить каждое число на простые множители. 2. Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел (удобнее всего — самого большого). 3. Добавить к выписанным множителям недостающие множители из разложений остальных чисел. 4. Найти произведение получившихся множителей. --- ### Подробное объяснение #### 1. Понятие наименьшего общего кратного Кратным числу $a$ называют число, которое делится на $a$ без остатка. Общим кратным нескольких чисел называют число, которое делится на каждое из них. Среди всех общих кратных всегда есть самое маленькое — оно и называется **наименьшим общим кратным (НОК)**. #### 2. Нахождение НОК для чисел 3, 9 и 27 Если среди данных чисел наибольшее делится на все остальные, то оно и будет их наименьшим общим кратным: * Число $27$ делится на $3$ ($27 : 3 = 9$); * Число $27$ делится на $9$ ($27 : 9 = 3$); * Число $27$ делится само на себя ($27 : 27 = 1$). Следовательно, $\text{НОК}(3, 9, 27) = 27$. #### 3. Пример применения алгоритма Найдем для примера $\text{НОК}(12, 18)$: 1. Разложим числа на простые множители: * $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ * $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ 2. Выпишем множители большего числа ($18$): $2, 3, 3$. 3. Посмотрим на разложение числа $12$: в нём две двойки и одна тройка. У нас уже есть одна двойка и две тройки, значит, не хватает еще одной двойки. Добавим её: $2, 3, 3, 2$. 4. Перемножим их: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 \cdot 2 = 36$. * Получаем: $\text{НОК}(12, 18) = 36$.