ГДЗ по математике 6 класс Виленкин §2 / вопросы после теории - п. 7

### Ответы на вопросы 1. **Наибольший общий делитель (НОД)** натуральных чисел — это самое большое натуральное число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка. 2. **Взаимно простыми** называют натуральные числа, которые не имеют никаких общих делителей, кроме $1$. * *Примеры:* $8$ и $9$, $14$ и $15$, $7$ и $20$. 3. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел **равен $1$**. 4. **Алгоритм нахождения НОД нескольких натуральных чисел:** 1. Разложить каждое число на простые множители. 2. Выписать все общие простые множители (которые присутствуют в разложении каждого из данных чисел). 3. Найти произведение этих выписанных общих множителей. Полученное число и будет их НОД. 5. Если одно из двух чисел делится нацело (кратно) на другое, то их наибольший общий делитель **равен меньшему из этих чисел**. --- ### Подробное объяснение и примеры * **Пример взаимно простых чисел:** Возьмём числа $8$ и $9$. * Делители числа $8$: $1, 2, 4, 8$. * Делители числа $9$: $1, 3, 9$. * Единственный общий делитель — число $1$. Значит, $\text{НОД}(8, 9) = 1$, а сами числа $8$ и $9$ являются взаимно простыми (хотя каждое из них по отдельности — составное число). * **Пример применения алгоритма нахождения НОД:** Найдём $\text{НОД}(36, 48)$: 1. Разложим числа на простые множители: $$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$ $$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$ 2. Выделим общие множители для обоих чисел: это две двойки и одна тройка ($2, 2, 3$). 3. Перемножим их: $$\text{НОД}(36, 48) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$$ * **Пример для случая, когда одно число кратно другому:** Найдём $\text{НОД}(15, 45)$. * Число $45$ делится на $15$ без остатка ($45 : 15 = 3$), то есть $45$ кратно $15$. * Значит, $\text{НОД}(15, 45) = 15$ (меньшему из чисел).