ГДЗ по математике 6 класс Виленкин §2 / вопросы после теории - п. 12

### Ответ 1. **Правило умножения дроби на натуральное число:** Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 2. **Алгоритм умножения двух дробей:** - Перемножить числители данных дробей и записать результат в числитель нового произведения; - Перемножить знаменатели данных дробей и записать результат в знаменатель нового произведения; - При необходимости сократить полученную дробь и выделить из неё целую часть. 3. **Умножение смешанных чисел:** Чтобы перемножить смешанные числа, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилу умножения обыкновенных дробей. 4. **Свойства умножения дробей:** - **Переместительное свойство:** $a \cdot b = b \cdot a$ (от перемены мест множителей произведение не меняется); - **Сочетательное свойство:** $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ (чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего); - **Распределительное свойство относительно сложения:** $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$; - **Распределительное свойство относительно вычитания:** $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. 5. **Произведение смешанного числа с нулём и единицей:** - Произведение любого смешанного числа и **нуля** равно **нулю** ($a \cdot 0 = 0$). - Произведение любого смешанного числа и **единицы** равно **самому этому числу** ($a \cdot 1 = a$). --- ### Объяснение и примеры 1. **Умножение дроби на натуральное число:** Формула: $\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$ *Пример:* $\frac{2}{9} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$. 2. **Умножение двух дробей:** Формула: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ *Пример:* $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28}$. *(Если есть возможность, числа в числителе и знаменателе сокращают до окончательного перемножения).* 3. **Умножение смешанных чисел:** *Пример:* $$1\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{11}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot 11}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$$ 4. **Особые случаи с $0$ и $1$:** - $3\frac{4}{7} \cdot 0 = 0$ - $3\frac{4}{7} \cdot 1 = 3\frac{4}{7}$