Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.345

**Ответ:** В виде конечной десятичной дроби можно представить следующие дроби: $$\frac{5}{8},\; \frac{21}{35},\; \frac{11}{250},\; \frac{19}{40},\; \frac{21}{56},\; \frac{7}{32}$$ --- ### **Объяснение и правило** Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении знаменателя её **несократимого вида** на простые множители присутствуют **только числа $2$ и $5$** (или только двойки, или только пятёрки). Если среди простых множителей знаменателя есть любые другие числа (например, $3, 7, 11$ и т. д.), дробь будет бесконечной периодической. Проверим каждую дробь: 1. **$\frac{5}{8}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$. * Множители только двойки $\implies$ **можно** ($\frac{5}{8} = 0{,}625$). 2. **$\frac{19}{21}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель: $21 = 3 \cdot 7$. * Есть простые множители $3$ и $7$ $\implies$ **нельзя**. 3. **$\frac{19}{35}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель: $35 = 5 \cdot 7$. * Есть простой множитель $7$ $\implies$ **нельзя**. 4. **$\frac{21}{35}$** — дробь сократима. * Сократим на $7$: $\frac{21 : 7}{35 : 7} = \frac{3}{5}$. * Знаменатель несократимой дроби равен $5$ $\implies$ **можно** ($\frac{21}{35} = 0{,}6$). 5. **$\frac{11}{250}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель: $250 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^3$. * Множители только двойка и пятёрки $\implies$ **можно** ($\frac{11}{250} = 0{,}044$). 6. **$\frac{19}{40}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$. * Множители только двойки и пятёрка $\implies$ **можно** ($\frac{19}{40} = 0{,}475$). 7. **$\frac{2}{9}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель: $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$. * Есть простой множитель $3$ $\implies$ **нельзя**. 8. **$\frac{5}{12}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. * Есть простой множитель $3$ $\implies$ **нельзя**. 9. **$\frac{21}{56}$** — дробь сократима. * Сократим на $7$: $\frac{21 : 7}{56 : 7} = \frac{3}{8}$. * Знаменатель несократимой дроби: $8 = 2^3$ (только двойки) $\implies$ **можно** ($\frac{21}{56} = 0{,}375$). 10. **$\frac{7}{32}$** — дробь несократима. * Разложим знаменатель: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$. * Множители только двойки $\implies$ **можно** ($\frac{7}{32} = 0{,}21875$).