Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.2.72

### Ответ 1. **Соответствие:** **А — 5** (Переместительное свойство сложения) **Б — 2** (Сочетательное свойство сложения) **В — 1** (Распределительное свойство) **Г — 3** (Переместительное свойство умножения) **Д — 4** (Сочетательное свойство умножения) 2. **Результаты вычислений:** а) $-300$ б) $-21$ в) $-6,2$ 3. **Сравнение:** а) $-3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1$ б) $-3\frac{7}{8} \cdot 12 = -12 \cdot 3\frac{7}{8}$ 4. **Выражение и его значение:** $(-18,4 + 3,16) + 12,47 = -2,77$ 5. **Дроби с положительным знаменателем:** а) $-\dfrac{23}{24}$ (или $\dfrac{-23}{24}$) б) $\dfrac{12}{25}$ в) $\dfrac{33}{35}$ г) $-\dfrac{45}{49}$ (или $\dfrac{-45}{49}$) 6. **Значение выражения:** $-1,5$ (или $-1\dfrac{1}{2}$) --- ### Подробное объяснение решения #### 1. Установление соответствия свойств * **А.** $a + b = b + a$ — от перестановки слагаемых сумма не меняется (**5. Переместительное свойство сложения**). * **Б.** $a + (b + c) = (a + b) + c$ — слагаемые можно группировать (**2. Сочетательное свойство сложения**). * **В.** $(a + b) \cdot c = ac + bc$ — умножение суммы на число (**1. Распределительное свойство**). * **Г.** $a \cdot b = b \cdot a$ — от перестановки множителей произведение не меняется (**3. Переместительное свойство умножения**). * **Д.** $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$ — множители можно группировать (**4. Сочетательное свойство умножения**). --- #### 2. Вычисление удобным способом * **а)** Вынесем общий множитель $(-6)$ за скобки: $$23 \cdot (-6) + 27 \cdot (-6) = (-6) \cdot (23 + 27) = -6 \cdot 50 = -300$$ * **б)** Вынесем общий множитель $-1\frac{1}{6}$ за скобки: $$-1\frac{1}{6} \cdot 6 - 1\frac{1}{6} \cdot 9 - 1\frac{1}{6} \cdot 3 = -1\frac{1}{6} \cdot (6 + 9 + 3) = -\frac{7}{6} \cdot 18 = -7 \cdot 3 = -21$$ * **в)** Сгруппируем обыкновенные дроби: $$-4\frac{1}{7} + 4,8 - 6\frac{6}{7} = \left(-4\frac{1}{7} - 6\frac{6}{7}\right) + 4,8 = -11 + 4,8 = -6,2$$ --- #### 3. Сравнение значений выражений * **а)** Вычислим значение каждой части: $$-3,75 \cdot 0 = 0$$ $$24 \cdot 1 = 24$$ Так как $0 < 24$, то: $$-3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1$$ * **б)** Применим переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$): $$-3\frac{7}{8} \cdot 12 = -12 \cdot 3\frac{7}{8}$$ --- #### 4. Составление и вычисление числового выражения 1. Составим выражение по тексту задачи: $$(-18,4 + 3,16) + 12,47$$ 2. Выполним действие в скобках: $$-18,4 + 3,16 = -(18,4 - 3,16) = -15,24$$ 3. Прибавим оставшееся число: $$-15,24 + 12,47 = -(15,24 - 12,47) = -2,77$$ --- #### 5. Запись дробей с положительным знаменателем Используем правила знаков: $\dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b} = \dfrac{-a}{b}$ и $\dfrac{-a}{-b} = \dfrac{a}{b}$. * **а)** $\dfrac{23}{-24} = -\dfrac{23}{24}$ * **б)** $\dfrac{-12}{-25} = \dfrac{12}{25}$ * **в)** $-\dfrac{33}{-35} = -\left(-\dfrac{33}{35}\right) = \dfrac{33}{35}$ * **г)** $-\dfrac{-45}{-49} = -\left(\dfrac{45}{49}\right) = -\dfrac{45}{49}$ --- #### 6. Нахождение значения выражения $$\left(-\frac{5}{12} + \frac{11}{16}\right) : \left(-\frac{13}{72}\right)$$ 1. **Действие в скобках** (приводим к общему знаменателю $48$): $$-\frac{5}{12} + \frac{11}{16} = -\frac{5 \cdot 4}{48} + \frac{11 \cdot 3}{48} = -\frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{33 - 20}{48} = \frac{13}{48}$$ 2. **Деление дробей** (заменяем умножением на обратную дробь, деление положительного числа на отрицательное даёт минус): $$\frac{13}{48} : \left(-\frac{13}{72}\right) = -\left(\frac{13}{48} \cdot \frac{72}{13}\right) = -\frac{13 \cdot 72}{48 \cdot 13}$$ Сокращаем $13$ и $13$, а также $72$ и $48$ на $24$: $$-\frac{72}{48} = -\frac{3}{2} = -1,5$$