Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### 1. Выбор неверного утверждения
**Ответ: а)**
*Объяснение:*
* **а) Неверно.** Сумма любых двух рациональных чисел не обязательно равна нулю (например, $2 + 3 = 5 \neq 0$). Сумма равна нулю только для противоположных чисел ($a + (-a) = 0$).
* **б) Верно.** Множество рациональных чисел замкнуто относительно умножения: произведение любых двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.
* **в) Верно.** Любое целое число $n$ можно представить в виде дроби $\frac{n}{1}$, поэтому каждое целое число является рациональным.
---
### 2. Вычисления
В задании приведены действия с обыкновенными дробями и смешанными числами:
**Ответ:**
* **а)** $\frac{3}{28}$
* **б)** $\frac{1}{5}$ *(или $-1$, если в условии $-\frac{3}{5} - \frac{2}{5}$)*
* **в)** $\frac{1}{2}$ (или $0,5$)
* **г)** $\frac{1}{6}$
*Решение:*
* **а)** $-\frac{3}{4} + \frac{6}{7}$
Приведём дроби к общему знаменателю $28$:
$$-\frac{3 \cdot 7}{28} + \frac{6 \cdot 4}{28} = -\frac{21}{28} + \frac{24}{28} = \frac{24 - 21}{28} = \frac{3}{28}$$
* **б)** $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3 - 2}{5} = \frac{1}{5}$
*(Если в примере сложение двух отрицательных дробей: $-\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = -\frac{5}{5} = -1$)*
* **в)** $1\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}$
Переведём смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:
$$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$
$$\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{1}{2} = 0,5$$
* **г)** $\frac{3}{8} : 2\frac{1}{4}$
Переведём делитель в неправильную дробь и заменим деление умножением на обратную дробь:
$$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$
$$\frac{3}{8} : \frac{9}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$
---
### 3. Классификация чисел
Дан ряд чисел: $\frac{2}{3};\; -18;\; 0;\; 2\frac{2}{3};\; -12,6;\; 4,8;\; -7\frac{4}{11};\; 5\frac{2}{5};\; 19\frac{3}{4};\; -\frac{1}{4};\; 12,14$.
**Ответ:**
* **а) Натуральные:** нет (числа для счёта предметов: $1, 2, 3\dots$).
* **б) Целые:** $-18;\; 0$.
* **г) Положительные:** $\frac{2}{3};\; 2\frac{2}{3};\; 4,8;\; 5\frac{2}{5};\; 19\frac{3}{4};\; 12,14$.
* **д) Дробные неотрицательные:** $\frac{2}{3};\; 2\frac{2}{3};\; 4,8;\; 5\frac{2}{5};\; 19\frac{3}{4};\; 12,14$.
---
### 4. Перевод в десятичную дробь
**Ответ:**
* **а)** $0,4375$ (конечная десятичная дробь)
* **б)** $0,8(3)$ (бесконечная периодическая десятичная дробь)
*Решение:*
* **а)** $\frac{7}{16}$
Разделим числитель на знаменатель уголком:
$$7 : 16 = 0,4375$$
* **б)** $\frac{5}{6}$
Разделим $5$ на $6$:
$$5 : 6 = 0,8333\dots = 0,8(3)$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
ИИ-решебник / §4 / проверочные работы / стр. 66
