Объяснение и пошаговое решение
### Итоговый ответ
#### **Часть 1 (4-ps08)**
1. $-32;\; -27;\; -1;\; -\dfrac{5}{7};\; 0;\; 0,5;\; 19;\; 24;\; 62$.
2.
а) $-\dfrac{4}{5} = -0,8$;
б) $-0,18 < \dfrac{1}{3}$.
3.
а) $-25$;
б) $-0,39$;
в) $6,2$.
4. $-6,4$.
5.
а) $x = -1\dfrac{1}{2}$;
б) $x = -1\dfrac{11}{14}$.
---
#### **Часть 2 (4-ps09)**
1.
а) $-72$;
б) $-107$;
в) $1\dfrac{1}{24}$.
2. Упрощённое выражение: $-k - 4,5$. При $k = -4,5$ значение равно $0$.
3.
а) $3$;
б) $12$;
в) $5\dfrac{4}{7}$.
4.
а) $-30$;
б) $-4\dfrac{7}{15}$.
5. Да, может. Например: $5 - (-3) = 8$, а $5 + (-3) = 2$, при этом $8 > 2$ (разность больше суммы, когда второе число отрицательное).
---
### Подробное решение и объяснение
---
### **Задания 4-ps08**
**1. Расположите числа в порядке возрастания:**
Даны числа: $-27;\; 24;\; -32;\; 62;\; 19;\; -1;\; 0;\; -\dfrac{5}{7};\; 0,5$.
* Отрицательные числа: чем больше модуль, тем число меньше.
$|-32| = 32$, $|-27| = 27$, $|-1| = 1$, $\left|-\dfrac{5}{7}\right| \approx 0,71$.
Поэтому: $-32 < -27 < -1 < -\dfrac{5}{7}$.
* Ноль разделяет отрицательные и положительные числа: $0$.
* Положительные числа: $0,5 < 19 < 24 < 62$.
* **Итоговый порядок:** $-32;\; -27;\; -1;\; -\dfrac{5}{7};\; 0;\; 0,5;\; 19;\; 24;\; 62$.
**2. Сравните числа:**
* **а)** $-\dfrac{4}{5}$ и $-0,8$.
Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $-\dfrac{4}{5} = -\dfrac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -0,8$.
Значит, $-\dfrac{4}{5} = -0,8$.
* **б)** $-0,18$ и $\dfrac{1}{3}$.
Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа: $-0,18 < \dfrac{1}{3}$.
**3. Вычислите:**
* **а)** $23 - 48 = -(48 - 23) = -25$.
* **б)** $-0,5 - (-0,11) = -0,5 + 0,11 = -(0,50 - 0,11) = -0,39$.
* **в)** $6 - (-0,2) = 6 + 0,2 = 6,2$.
**4. Найдите значение выражения $a - b$, если $a = 0,3$, $b = 6,7$:**
$$a - b = 0,3 - 6,7 = -(6,7 - 0,3) = -6,4.$$
**5. Решите уравнение:**
* **а)** $1\dfrac{1}{3} - x = 2\dfrac{5}{6}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$$x = 1\dfrac{1}{3} - 2\dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{3} - \dfrac{17}{6} = \dfrac{8}{6} - \dfrac{17}{6} = -\dfrac{9}{6} = -\dfrac{3}{2} = -1\dfrac{1}{2}$$
* **б)** $-2\dfrac{2}{7} + x = -4\dfrac{1}{14}$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$$x = -4\dfrac{1}{14} - \left(-2\dfrac{2}{7}\right) = -4\dfrac{1}{14} + 2\dfrac{4}{14} = -\left(4\dfrac{1}{14} - 2\dfrac{4}{14}\right) = -\left(3\dfrac{15}{14} - 2\dfrac{4}{14}\right) = -1\dfrac{11}{14}$$
---
### **Задания 4-ps09**
**1. Вычислите:**
* **а)** $-26 - 46 = -(26 + 46) = -72$.
* **б)** $-96,2 + (-10,8) = -(96,2 + 10,8) = -107$.
* **в)** $-2\dfrac{1}{3} - \left(-3\dfrac{3}{8}\right) = -2\dfrac{1}{3} + 3\dfrac{3}{8} = -2\dfrac{8}{24} + 3\dfrac{9}{24} = 3\dfrac{9}{24} - 2\dfrac{8}{24} = 1\dfrac{1}{24}$.
**2. Упростите выражение $-k - 2,8 - 1,7$ и найдите его значение при $k = -4,5$:**
* Сгруппируем числа:
$$-k - 2,8 - 1,7 = -k - (2,8 + 1,7) = -k - 4,5$$
* Подставим значение $k = -4,5$:
$$-(-4,5) - 4,5 = 4,5 - 4,5 = 0.$$
**3. Найдите расстояние между точками:**
Расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат (из большей координаты вычитаем меньшую).
* **а)** $A(-4)$ и $B(-1)$:
$$AB = -1 - (-4) = -1 + 4 = 3.$$
* **б)** $C(-5,4)$ и $K(6,6)$:
$$CK = 6,6 - (-5,4) = 6,6 + 5,4 = 12.$$
* **в)** $Q\left(-4\dfrac{3}{7}\right)$ и $P\left(1\dfrac{1}{7}\right)$:
$$QP = 1\dfrac{1}{7} - \left(-4\dfrac{3}{7}\right) = 1\dfrac{1}{7} + 4\dfrac{3}{7} = 5\dfrac{4}{7}.$$
**4. Найдите значение выражения:**
* **а)** $-23 - 17 + 10 = -(23 + 17) + 10 = -40 + 10 = -30$.
* **б)** $-4\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{6} - 0,6$:
Переведём десятичную дробь в обыкновенную и приведём к общему знаменателю $30$:
$$-4\dfrac{1}{30} + \dfrac{5}{30} - \dfrac{18}{30} = -4\dfrac{1}{30} - \dfrac{13}{30} = -4\dfrac{14}{30} = -4\dfrac{7}{15}.$$
**5. Может ли разность двух чисел быть больше суммы этих же чисел?**
* **Да, может.** Это происходит всякий раз, когда вычитаемое число является отрицательным.
* **Пример:** возьмём числа $a = 5$ и $b = -3$.
* Разность: $a - b = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
* Сумма: $a + b = 5 + (-3) = 5 - 3 = 2$.
* Так как $8 > 2$, разность действительно больше суммы.
ИИ-решебник / §4 / проверочные работы / стр. 50
