Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.98

### Ответ: **а)** $x = 16$ **б)** $x = -12$ **в)** $x = 18$ **г)** $x = 22$ --- ### Подробное решение Чтобы упростить решение уравнений с обыкновенными или десятичными дробями, обе части уравнения умножают на такое число, которое позволяет избавиться от дробей (наименьший общий знаменатель дробей или разрядную единицу $10, 100$ и т. д.). --- #### **а) $\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6$** 1. Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями $8$ и $4$ равен **$8$**. Умножим обе части уравнения на $8$: $$8 \cdot \left(\frac{7}{8}x + 4\right) = 8 \cdot \left(\frac{3}{4}x + 6\right)$$ $$8 \cdot \frac{7}{8}x + 8 \cdot 4 = 8 \cdot \frac{3}{4}x + 8 \cdot 6$$ $$7x + 32 = 6x + 48$$ 2. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$7x - 6x = 48 - 32$$ $$x = 16$$ --- #### **б) $\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2$** 1. Наименьший общий знаменатель для чисел $3, 6$ и $4$ равен **$12$**. Умножим обе части уравнения на $12$: $$12 \cdot \left(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3\right) = 12 \cdot \left(\frac{3}{4}x - 2\right)$$ $$12 \cdot \frac{1}{3}x + 12 \cdot \frac{5}{6}x + 12 \cdot 3 = 12 \cdot \frac{3}{4}x - 12 \cdot 2$$ $$4x + 10x + 36 = 9x - 24$$ 2. Приведём подобные слагаемые в левой части: $$14x + 36 = 9x - 24$$ 3. Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$14x - 9x = -24 - 36$$ $$5x = -60$$ 4. Найдём неизвестный множитель $x$: $$x = -60 : 5$$ $$x = -12$$ --- #### **в) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 = x$** 1. Наименьший общий знаменатель для чисел $3$ и $9$ равен **$9$**. Умножим обе части уравнения на $9$: $$9 \cdot \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10\right) = 9 \cdot x$$ $$9 \cdot \frac{1}{3}x + 9 \cdot \frac{1}{9}x + 9 \cdot 10 = 9x$$ $$3x + x + 90 = 9x$$ 2. Приведём подобные слагаемые: $$4x + 90 = 9x$$ 3. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону: $$90 = 9x - 4x$$ $$5x = 90$$ 4. Найдём $x$: $$x = 90 : 5$$ $$x = 18$$ --- #### **г) $0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9$** 1. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на **$10$**: $$10 \cdot (0,3x + 8,1) = 10 \cdot (0,8x - 2,9)$$ $$3x + 81 = 8x - 29$$ 2. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$3x - 8x = -29 - 81$$ $$-5x = -110$$ 3. Разделим обе части уравнения на $-5$: $$x = -110 : (-5)$$ $$x = 22$$