Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.101

**Ответ:** а) $x = 18$ б) $x = 17\dfrac{2}{3}$ в) $x = 102$ г) $x = -13,4$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Для решения пропорций используется **основное свойство пропорции**: *произведение крайних членов равно произведению средних членов* (если $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$). --- #### **а)** $\dfrac{x - 4}{8} = \dfrac{7}{4}$ 1. Применим основное свойство пропорции («умножение крест-накрест»): $$4 \cdot (x - 4) = 8 \cdot 7$$ 2. Раскроем скобки и перемножим числа справа: $$4x - 16 = 56$$ 3. Перенесём число $-16$ в правую часть с противоположным знаком: $$4x = 56 + 16$$ $$4x = 72$$ 4. Найдём неизвестный множитель $x$: $$x = 72 : 4$$ $$x = 18$$ --- #### **б)** $\dfrac{5}{3x + 2} = \dfrac{2,5}{27,5}$ 1. Применим основное свойство пропорции: $$2,5 \cdot (3x + 2) = 5 \cdot 27,5$$ 2. Выполним умножение: $$7,5x + 5 = 137,5$$ 3. Перенесём число $5$ в правую часть: $$7,5x = 137,5 - 5$$ $$7,5x = 132,5$$ 4. Разделим обе части на $7,5$: $$x = 132,5 : 7,5 = \dfrac{1325}{75}$$ 5. Сократим дробь на $25$: $$x = \dfrac{53}{3} = 17\dfrac{2}{3}$$ --- #### **в)** $\dfrac{x + 6}{4} = \dfrac{2x - 15}{7}$ 1. Применим основное свойство пропорции: $$7 \cdot (x + 6) = 4 \cdot (2x - 15)$$ 2. Раскроем скобки: $$7x + 42 = 8x - 60$$ 3. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а числа — в другой: $$42 + 60 = 8x - 7x$$ $$102 = x$$ $$x = 102$$ --- #### **г)** $\dfrac{0,3}{x + 5} = \dfrac{0,8}{x - 9}$ 1. Применим основное свойство пропорции: $$0,3 \cdot (x - 9) = 0,8 \cdot (x + 5)$$ 2. Раскроем скобки: $$0,3x - 2,7 = 0,8x + 4$$ 3. Сгруппируем слагаемые с переменной и числа: $$-2,7 - 4 = 0,8x - 0,3x$$ $$-6,7 = 0,5x$$ 4. Найдём $x$: $$x = -6,7 : 0,5$$ $$x = -13,4$$