ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 103

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить, после чего привести подобные слагаемые. 1) Умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки: $$(a + 2)(b - 3) = a \cdot b + a \cdot (-3) + 2 \cdot b + 2 \cdot (-3) = ab - 3a + 2b - 6$$ 2) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$(m - 4)(m + 5) = m^2 + 5m - 4m - 20 = m^2 + m - 20$$ 3) Перемножаем двучлены и приводим подобные слагаемые: $$(3x - 1)(2x + 5) = 6x^2 + 15x - 2x - 5 = 6x^2 + 13x - 5$$ 4) Раскрываем скобки: $$(3b^2 + 2)(2b - 4) = 6b^3 - 12b^2 + 4b - 8$$ Подобных слагаемых нет, многочлен записан в стандартном виде. 5) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$(4x - y)(2x - 3y) = 8x^2 - 12xy - 2xy + 3y^2 = 8x^2 - 14xy + 3y^2$$ 6) Перемножаем члены многочленов, используя свойство степеней $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$: $$(3a^2 + a)(5a^2 - 2a) = 15a^4 - 6a^3 + 5a^3 - 2a^2 = 15a^4 - a^3 - 2a^2$$ 7) Раскрываем скобки и записываем слагаемые в порядке убывания степеней переменной: $$(-x - 2)(2x^3 - 3) = -2x^4 + 3x - 4x^3 + 6 = -2x^4 - 4x^3 + 3x + 6$$ 8) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$(3a^2 - 5b)(5a^2 + b) = 15a^4 + 3a^2b - 25a^2b - 5b^2 = 15a^4 - 22a^2b - 5b^2$$ 9) Умножаем каждое слагаемое первого двучлена на каждое слагаемое трехчлена: $$(y + 3)(y^2 - 2y + 5) = y^3 - 2y^2 + 5y + 3y^2 - 6y + 15$$ Приводим подобные слагаемые: $$y^3 + (-2y^2 + 3y^2) + (5y - 6y) + 15 = y^3 + y^2 - y + 15$$ 10) Раскрываем скобки, умножая двучлен на трехчлен: $$(m + 3n)(m^2 - 6mn - n^2) = m^3 - 6m^2n - mn^2 + 3m^2n - 18mn^2 - 3n^3$$ Приводим подобные слагаемые: $$m^3 + (-6m^2n + 3m^2n) + (-mn^2 - 18mn^2) - 3n^3 = m^3 - 3m^2n - 19mn^2 - 3n^3$$ 11) Сначала выполним умножение двучленов в скобках: $$(3x - 1)(2x + 5) = 6x^2 + 15x - 2x - 5 = 6x^2 + 13x - 5$$ Затем умножим полученный многочлен на одночлен $2x$: $$2x(6x^2 + 13x - 5) = 12x^3 + 26x^2 - 10x$$ 12) Сначала перемножим многочлены в скобках и приведем подобные слагаемые: $$(2 - 3x)(3x^2 + 11x) = 6x^2 + 22x - 9x^3 - 33x^2 = -9x^3 - 27x^2 + 22x$$ Затем умножим полученный многочлен на одночлен $-3x^2$: $$-3x^2(-9x^3 - 27x^2 + 22x) = 27x^5 + 81x^4 - 66x^3$$