ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 102

Пусть во второй день турист прошёл $x$ км. Тогда в первый день он прошёл $(x - 8)$ км. За первые два дня вместе турист прошёл: $$ (x - 8) + x = 2x - 8\text{ (км).} $$ В третий день он прошёл $\frac{3}{4}$ расстояния, пройденного за первые два дня, то есть $\frac{3}{4}(2x - 8)$ км. Так как за все 3 дня турист прошёл 70 км, составим уравнение: $$ (2x - 8) + \frac{3}{4}(2x - 8) = 70 $$ Вынесем общий множитель $(2x - 8)$ за скобки: $$ (2x - 8) \cdot \left(1 + \frac{3}{4}\right) = 70 $$ $$ \frac{7}{4}(2x - 8) = 70 $$ Разделим обе части уравнения на $\frac{7}{4}$: $$ 2x - 8 = 70 : \frac{7}{4} $$ $$ 2x - 8 = 70 \cdot \frac{4}{7} $$ $$ 2x - 8 = 40 $$ $$ 2x = 40 + 8 $$ $$ 2x = 48 $$ $$ x = 24 $$ Значит, во второй день турист прошёл 24 км. Найдем расстояние, пройденное в остальные дни: 1. В первый день: $24 - 8 = 16$ (км). 2. За первые два дня: $16 + 24 = 40$ (км). 3. В третий день: $\frac{3}{4} \cdot 40 = 30$ (км). Проверка: $16 + 24 + 30 = 70$ (км) — верно. Ответ: в первый день — 16 км, во второй день — 24 км, в третий день — 30 км.