ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 101

Пусть исходная ширина прямоугольника равна $x$ м. Так как его длина в $3$ раза больше ширины, то исходная длина равна $3x$ м. Тогда первоначальная площадь прямоугольника составляет: $$ S_1 = 3x \cdot x = 3x^2\text{ (м}^2\text{)} $$ После того как ширину уменьшили на $2$ м, она стала равна $(x - 2)$ м. Длина осталась прежней — $3x$ м. Площадь нового прямоугольника равна: $$ S_2 = 3x(x - 2)\text{ (м}^2\text{)} $$ По условию задачи площадь прямоугольника уменьшилась на $42\text{ м}^2$. Составим уравнение: $$ 3x^2 - 3x(x - 2) = 42 $$ Раскроем скобки: $$ 3x^2 - 3x^2 + 6x = 42 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 6x = 42 $$ $$ x = 42 : 6 $$ $$ x = 7 $$ Значит, первоначальная ширина прямоугольника равна $7$ м. Найдем исходную длину прямоугольника: $$ 3 \cdot 7 = 21\text{ (м)} $$ Ответ: 21 м.