ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 104

1) Раскроем скобки, выполнив умножение многочлена на многочлен и одночлена на многочлен, после чего приведём подобные слагаемые: $$ (x + 2)(x - 5) - 3x(1 - 2x) = x^2 - 5x + 2x - 10 - 3x + 6x^2 $$ Сгруппируем и сложим коэффициенты при одинаковых степенях переменной: $$ (1 + 6)x^2 + (-5 + 2 - 3)x - 10 = 7x^2 - 6x - 10 $$ Ответ: $7x^2 - 6x - 10$. 2) Раскроем скобки в каждом произведении двучленов: $$ (a + 3)(a - 2) + (a - 3)(a + 6) = (a^2 - 2a + 3a - 6) + (a^2 + 6a - 3a - 18) $$ Приведём подобные слагаемые: $$ a^2 + a - 6 + a^2 + 3a - 18 = (1 + 1)a^2 + (1 + 3)a + (-6 - 18) = 2a^2 + 4a - 24 $$ Ответ: $2a^2 + 4a - 24$. 3) Перемножим многочлены в скобках, сохраняя вторые скобки из-за знака «минус» перед ними: $$ (x - 7)(3x - 2) - (5x + 1)(2x - 4) = (3x^2 - 2x - 21x + 14) - (10x^2 - 20x + 2x - 4) $$ Упростим выражения внутри скобок: $$ = (3x^2 - 23x + 14) - (10x^2 - 18x - 4) $$ Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во вторых скобках на противоположные, и приведём подобные члены: $$ = 3x^2 - 23x + 14 - 10x^2 + 18x + 4 = -7x^2 - 5x + 18 $$ Ответ: $-7x^2 - 5x + 18$. 4) Выполним умножение многочленов: $$ (5x - 2y)(3x + 5y) - (2,5x - 3y)(4x + 8y) $$ $$ = (15x^2 + 25xy - 6xy - 10y^2) - (10x^2 + 20xy - 12xy - 24y^2) $$ Приведём подобные слагаемые внутри каждой скобки: $$ = (15x^2 + 19xy - 10y^2) - (10x^2 + 8xy - 24y^2) $$ Раскроем скобки с учётом знака «минус»: $$ = 15x^2 + 19xy - 10y^2 - 10x^2 - 8xy + 24y^2 $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ = (15 - 10)x^2 + (19 - 8)xy + (-10 + 24)y^2 = 5x^2 + 11xy + 14y^2 $$ Ответ: $5x^2 + 11xy + 14y^2$. 5) Перемножим двучлены и раскроем вторые скобки, умножив одночлен на двучлен: $$ (3a^2 + 5y)(2a^3 + y) - 7a^3(a^2 - 3y) $$ $$ = 6a^5 + 3a^2y + 10a^3y + 5y^2 - 7a^5 + 21a^3y $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (6 - 7)a^5 + (10 + 21)a^3y + 3a^2y + 5y^2 = -a^5 + 31a^3y + 3a^2y + 5y^2 $$ Ответ: $-a^5 + 31a^3y + 3a^2y + 5y^2$.