ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 110

Пусть исходная ширина прямоугольника равна $x$ м. Тогда его исходная длина равна $(x + 3)$ м. Площадь исходного прямоугольника: $$ S_1 = x(x + 3)\text{ м}^2 $$ После изменения размеров: * новая длина: $(x + 3) - 2 = (x + 1)$ м; * новая ширина: $(x + 4)$ м. Площадь нового прямоугольника: $$ S_2 = (x + 1)(x + 4)\text{ м}^2 $$ По условию задачи площадь нового прямоугольника на $8\text{ м}^2$ больше площади исходного. Составим уравнение: $$ (x + 1)(x + 4) - x(x + 3) = 8 $$ Раскроем скобки: $$ x^2 + 4x + x + 4 - (x^2 + 3x) = 8 $$ $$ x^2 + 5x + 4 - x^2 - 3x = 8 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 2x + 4 = 8 $$ $$ 2x = 8 - 4 $$ $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ Значит, исходная ширина прямоугольника равна $2$ м. Тогда исходная длина прямоугольника равна: $$ 2 + 3 = 5\text{ (м)} $$ Ответ: длина — 5 м, ширина — 2 м.