ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 111

1) $6a - 9b$ Наибольший общий делитель коэффициентов равен $3$. Вынесем его за скобки: $$ 6a - 9b = 3(2a - 3b) $$ 2) $4x - xy$ Оба слагаемых содержат переменную $x$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ 4x - xy = x(4 - y) $$ 3) $5ab - 5ac$ Общим множителем является $5a$: $$ 5ab - 5ac = 5a(b - c) $$ 4) $3m^2 - 6mn$ Вынесем за скобки числовой множитель $3$ и переменную $m$ в наименьшей степени: $$ 3m^2 - 6mn = 3m(m - 2n) $$ 5) $a^7 + a^4$ Вынесем переменную $a$ с наименьшим показателем степени, то есть $a^4$: $$ a^7 + a^4 = a^4(a^3 + 1) $$ 6) $15ab^2 - 5ab$ Наибольший общий делитель чисел $15$ и $5$ равен $5$. Буквенная часть содержит общие множители $a$ и $b$. Вынесем $5ab$ за скобки: $$ 15ab^2 - 5ab = 5ab(3b - 1) $$ 7) $24x^2y + 36xy^2$ Для коэффициентов $24$ и $36$ наибольшим общим делителем является $12$. Переменные $x$ и $y$ вынесем в наименьших степенях: $$ 24x^2y + 36xy^2 = 12xy(2x + 3y) $$ 8) $-4x^8 + 18x^{15}$ Вынесем общий множитель $2x^8$ за скобки: $$ -4x^8 + 18x^{15} = 2x^8(-2 + 9x^7) = 2x^8(9x^7 - 2) $$ *(или при вынесении со знаком «минус»: $-2x^8(2 - 9x^7)$)* 9) $3x^4 - 6x^3 + 9x^5$ Коэффициенты делятся на $3$, а наименьшая степень переменной — $x^3$. Вынесем $3x^3$: $$ 3x^4 - 6x^3 + 9x^5 = 3x^3(x - 2 + 3x^2) $$ 10) $8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2$ Наибольший общий делитель коэффициентов $8$, $12$ и $24$ равен $4$. Из переменных в каждом слагаемом присутствуют $a$ и $b$ в первой степени. Вынесем $4ab$: $$ 8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2 = 4ab(2b^2 - 3a - 6ab) $$ 11) $18y^5 - 12xy^2 + 9y^3$ Коэффициенты делятся на $3$. Переменная $y$ входит в каждое слагаемое, ее наименьшая степень — $y^2$. Вынесем $3y^2$: $$ 18y^5 - 12xy^2 + 9y^3 = 3y^2(6y^3 - 4x + 3y) $$ 12) $-14ab^3c^2 - 21a^2bc^2 - 28a^3b^2c$ Числа $14$, $21$ и $28$ делятся на $7$. Все члены имеют знак «минус», поэтому вынесем $-7$. Каждая из переменных $a$, $b$, $c$ входит в каждое слагаемое в первой степени как наименьшей. Вынесем общий множитель $-7abc$: $$ -14ab^3c^2 - 21a^2bc^2 - 28a^3b^2c = -7abc(2b^2c + 3ac + 4a^2b) $$