ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 147

1) $x^2 - 6x + 8$ Представим слагаемое $-6x$ как удвоенное произведение: $-2 \cdot x \cdot 3$. Чтобы получить полный квадрат $(x - 3)^2$, прибавим и вычтем $3^2 = 9$: $$ x^2 - 6x + 8 = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 9) - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (x - 3)^2 - 1^2 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2) $$ Ответ: $(x - 4)(x - 2)$. 2) $x^2 + 8x + 7$ Представим слагаемое $8x$ как удвоенное произведение: $2 \cdot x \cdot 4$. Для выделения полного квадрата $(x + 4)^2$ прибавим и вычтем $4^2 = 16$: $$ x^2 + 8x + 7 = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 16) - 16 + 7 = (x + 4)^2 - 9 $$ Разложим полученное выражение как разность квадратов: $$ (x + 4)^2 - 3^2 = (x + 4 - 3)(x + 4 + 3) = (x + 1)(x + 7) $$ Ответ: $(x + 1)(x + 7)$. 3) $x^2 - 4x - 21$ Представим слагаемое $-4x$ как удвоенное произведение: $-2 \cdot x \cdot 2$. Для выделения полного квадрата $(x - 2)^2$ прибавим и вычтем $2^2 = 4$: $$ x^2 - 4x - 21 = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 4) - 4 - 21 = (x - 2)^2 - 25 $$ Разложим полученное выражение как разность квадратов: $$ (x - 2)^2 - 5^2 = (x - 2 - 5)(x - 2 + 5) = (x - 7)(x + 3) $$ Ответ: $(x - 7)(x + 3)$. 4) $x^2 + 10x + 9$ Представим слагаемое $10x$ как удвоенное произведение: $2 \cdot x \cdot 5$. Для выделения полного квадрата $(x + 5)^2$ прибавим и вычтем $5^2 = 25$: $$ x^2 + 10x + 9 = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 25) - 25 + 9 = (x + 5)^2 - 16 $$ Разложим полученное выражение как разность квадратов: $$ (x + 5)^2 - 4^2 = (x + 5 - 4)(x + 5 + 4) = (x + 1)(x + 9) $$ Ответ: $(x + 1)(x + 9)$.