ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 148

По условию $a - b = 3$, $ab = -2$. 1) Вынесем общий множитель $ab$ за скобки: $$ a^2b - b^2a = ab(a - b) $$ Подставим известные значения: $$ ab(a - b) = -2 \cdot 3 = -6 $$ 2) Воспользуемся формулой квадрата разности: $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ Отсюда выразим сумму квадратов: $$ a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab $$ Подставим числовые значения: $$ a^2 + b^2 = 3^2 + 2 \cdot (-2) = 9 - 4 = 5 $$ 3) Разложим разность кубов на множители по формуле сокращённого умножения: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a - b)((a^2 + b^2) + ab) $$ Используя результат пункта 2 ($a^2 + b^2 = 5$) и условие задачи, вычислим значение выражения: $$ a^3 - b^3 = 3 \cdot (5 + (-2)) = 3 \cdot (5 - 2) = 3 \cdot 3 = 9 $$ **Ответ:** 1) $-6$; 2) $5$; 3) $9$.