ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 145

1) Сгруппируем первые три слагаемых, применив формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$, а затем используем формулу разности квадратов: $$ a^2 - 2ab + b^2 - 25 = (a^2 - 2ab + b^2) - 25 = (a - b)^2 - 5^2 = (a - b - 5)(a - b + 5) $$ 2) Сгруппируем последние три слагаемых, вынеся знак «минус» за скобки, свернем квадрат разности $16b^2 - 8bc + c^2 = (4b - c)^2$ и разложим полученную разность квадратов: $$ x^2 - 16b^2 + 8bc - c^2 = x^2 - (16b^2 - 8bc + c^2) = x^2 - (4b - c)^2 = (x - (4b - c))(x + (4b - c)) = (x - 4b + c)(x + 4b - c) $$ 3) Вынесем общий множитель $a$ за скобки, после чего применим метод группировки и формулу разности квадратов: $$ a^3x^2 - ax - 4a^3 - 2a = a(a^2x^2 - x - 4a^2 - 2) $$ Сгруппируем слагаемые внутри скобок: $$ a \bigl((a^2x^2 - 4a^2) - (x + 2)\bigr) = a \bigl(a^2(x^2 - 4) - (x + 2)\bigr) $$ Разложим $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ и вынесем общий множитель $(x + 2)$: $$ a \bigl(a^2(x - 2)(x + 2) - (x + 2)\bigr) = a(x + 2)\bigl(a^2(x - 2) - 1\bigr) = a(x + 2)(a^2x - 2a^2 - 1) $$ 4) Сгруппируем слагаемые парами, применив формулу разности кубов $a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$ и вынесение общего множителя: $$ a^3 - 27 + a^2 - 3a = (a^3 - 27) + (a^2 - 3a) = (a - 3)(a^2 + 3a + 9) + a(a - 3) $$ Вынесем общий множитель $(a - 3)$ за скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (a - 3)(a^2 + 3a + 9 + a) = (a - 3)(a^2 + 4a + 9) $$ 5) Вынесем минус за скобки у последних трех слагаемых и свернем квадрат суммы $25b^8 + 40b^4 + 16 = (5b^4 + 4)^2$: $$ b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16 = b^{10} - (25b^8 + 40b^4 + 16) = (b^5)^2 - (5b^4 + 4)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (b^5 - (5b^4 + 4))(b^5 + (5b^4 + 4)) = (b^5 - 5b^4 - 4)(b^5 + 5b^4 + 4) $$ 6) Сгруппируем первые два слагаемых как разность кубов $(2a)^3 - (3b)^3$, а оставшиеся три свернем по формуле квадрата разности: $$ 8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2 = (8a^3 - 27b^3) + (4a^2 - 12ab + 9b^2) $$ $$ (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + (2a - 3b)^2 $$ Вынесем общий множитель $(2a - 3b)$ за скобки: $$ (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2 + 2a - 3b) $$ 7) Сгруппируем слагаемые в два полных квадрата: $$ 4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4a^2 + 4ab - b^2 = (4x^2 - 12xy + 9y^2) - (4a^2 - 4ab + b^2) $$ $$ (2x - 3y)^2 - (2a - b)^2 $$ Разложим полученное выражение как разность квадратов: $$ \bigl((2x - 3y) - (2a - b)\bigr)\bigl((2x - 3y) + (2a - b)\bigr) = (2x - 3y - 2a + b)(2x - 3y + 2a - b) $$ 8) Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, и число $9$: $$ x^2 - y^2 - 6x + 9 = (x^2 - 6x + 9) - y^2 = (x - 3)^2 - y^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (x - 3 - y)(x - 3 + y) $$