ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 53

1) $-x^2 - 4$ Для любого значения переменной $x$ квадрат числа неотрицателен: $$ x^2 \ge 0 $$ Умножив обе части неравенства на $-1$, получим: $$ -x^2 \le 0 $$ Вычтем $4$ из обеих частей неравенства: $$ -x^2 - 4 \le -4 $$ Наибольшее значение выражения равно $-4$. Оно достигается при $-x^2 = 0$, то есть при $x = 0$. 2) $5 - (x - 2)^2$ Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то: $$ (x - 2)^2 \ge 0 $$ Следовательно: $$ -(x - 2)^2 \le 0 $$ Прибавим $5$ к обеим частям неравенства: $$ 5 - (x - 2)^2 \le 5 $$ Наибольшее значение выражения равно $5$. Оно достигается в случае, когда вычитаемое равно нулю: $$ (x - 2)^2 = 0 $$ $$ x - 2 = 0 $$ $$ x = 2 $$ 3) $-(x + 9)^2 + 3$ Поскольку квадрат любого выражения неотрицателен, имеем: $$ (x + 9)^2 \ge 0 $$ Значит: $$ -(x + 9)^2 \le 0 $$ Прибавим $3$ к обеим частям неравенства: $$ -(x + 9)^2 + 3 \le 3 $$ Наибольшее значение выражения равно $3$. Оно достигается, когда слагаемое $-(x + 9)^2$ равно нулю: $$ (x + 9)^2 = 0 $$ $$ x + 9 = 0 $$ $$ x = -9 $$ **Ответ:** 1) наибольшее значение равно $-4$ при $x = 0$; 2) наибольшее значение равно $5$ при $x = 2$; 3) наибольшее значение равно $3$ при $x = -9$.