ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 52

1) $x^4 - 2$ Степень с четным показателем неотрицательна при любых значениях переменной, то есть $x^4 \ge 0$. Следовательно, наименьшее значение слагаемого $x^4$ равно $0$, и оно достигается при $x = 0$. При $x = 0$ значение выражения равно: $$ 0^4 - 2 = -2 $$ Наименьшее значение выражения равно $-2$ при $x = 0$. 2) $(x + 3)^2 + 11$ Квадрат любого выражения неотрицателен при всех действительных значениях переменной, то есть $(x + 3)^2 \ge 0$. Значит, наименьшее значение выражения $(x + 3)^2$ равно $0$. Оно достигается, когда: $$ x + 3 = 0 $$ $$ x = -3 $$ При $x = -3$ значение выражения равно: $$ (-3 + 3)^2 + 11 = 0 + 11 = 11 $$ Наименьшее значение выражения равно $11$ при $x = -3$. 3) $(x - 4)^2 - 3$ Так как $(x - 4)^2 \ge 0$ при любом значении переменной $x$, то наименьшее значение слагаемого $(x - 4)^2$ равно $0$. Оно достигается при условии: $$ x - 4 = 0 $$ $$ x = 4 $$ При $x = 4$ значение выражения равно: $$ (4 - 4)^2 - 3 = 0 - 3 = -3 $$ Наименьшее значение выражения равно $-3$ при $x = 4$. Ответ: 1) наименьшее значение $-2$ при $x = 0$; 2) наименьшее значение $11$ при $x = -3$; 3) наименьшее значение $-3$ при $x = 4$.