ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 57

При решении используем основные свойства степени с натуральным показателем: - при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; - при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$; - любое число в первой степени равно самому себе: $a = a^1$. 1) $2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32$. 2) $3^{15} : 3^{11} = 3^{15-11} = 3^4 = 81$. 3) $5^9 \cdot 5^3 : 5^{10} = 5^{9+3-10} = 5^2 = 25$. 4) Представим множитель $11$ как $11^1$: $$ 11^{11} : 11^{10} \cdot 11 = 11^{11 - 10 + 1} = 11^2 = 121 $$ 5) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{11}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{24}{13}$. $$ \left(1\frac{11}{13}\right)^{17} : \left(1\frac{11}{13}\right)^{16} \cdot 1\frac{11}{13} = \left(1\frac{11}{13}\right)^{17 - 16 + 1} = \left(1\frac{11}{13}\right)^2 = \left(\frac{24}{13}\right)^2 = \frac{24^2}{13^2} = \frac{576}{169} = 3\frac{69}{169} $$ 6) Упростим числитель и разделим на знаменатель: $$ \frac{7^{15} \cdot 7^{12}}{7^2} = \frac{7^{15+12}}{7^2} = \frac{7^{27}}{7^2} = 7^{27-2} = 7^{25} $$ (Так как показатель степени достаточно велик, полученный результат оставляют в виде степени $7^{25}$). 7) Упростим числитель и знаменатель дроби: $$ \frac{(0,2)^{14} \cdot (0,2)^9}{(0,2)^{15} \cdot (0,2)^6} = \frac{(0,2)^{14+9}}{(0,2)^{15+6}} = \frac{(0,2)^{23}}{(0,2)^{21}} = (0,2)^{23-21} = (0,2)^2 = 0,04 $$ 8) Представим число $81$ в виде степени с основанием $3$: $81 = 3^4$. $$ 3^2 \cdot 81 = 3^2 \cdot 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 = 729 $$ 9) Представим число $256$ в виде степени с основанием $2$: $256 = 2^8$. $$ 256 : 2^5 \cdot 2^2 = 2^8 : 2^5 \cdot 2^2 = 2^{8 - 5 + 2} = 2^5 = 32 $$ 10) Представим число $216$ в виде степени с основанием $6$: $216 = 6^3$. $$ \frac{6^7}{6^3 \cdot 216} = \frac{6^7}{6^3 \cdot 6^3} = \frac{6^7}{6^{3+3}} = \frac{6^7}{6^6} = 6^{7-6} = 6^1 = 6 $$