ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 59

Для представления произведений в виде степени применим свойство степени произведения: $x^n y^n = (xy)^n$, а также свойство нечётной степени отрицательного числа: $(-x)^n = -x^n$ при нечётном $n$. 1) По свойству степени произведения: $$ a^3y^3 = (ay)^3 $$ 2) Так как показатель степени $7$ является нечётным числом, знак «минус» можно внести под основание степени: $$ -b^7 = (-b)^7 $$ 3) Представим число $16$ в виде квадрата: $16 = 4^2$. Тогда: $$ 16a^2b^2 = 4^2a^2b^2 = (4ab)^2 $$ 4) Представим число $-32$ в виде пятой степени: $-32 = (-2)^5$. Тогда: $$ -32a^5b^5 = (-2)^5a^5b^5 = (-2ab)^5 $$ 5) Представим дробь $-\frac{64}{27}$ в виде куба: $-\frac{64}{27} = \left(-\frac{4}{3}\right)^3$. Тогда: $$ -\frac{64}{27}a^3b^3 = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 a^3b^3 = \left(-\frac{4}{3}ab\right)^3 $$ 6) Представим число $10\ 000$ в виде четвёртой степени: $10\ 000 = 10^4$. Тогда: $$ 10\ 000m^4n^4 = 10^4m^4n^4 = (10mn)^4 $$ **Ответ:** 1) $(ay)^3$; 2) $(-b)^7$; 3) $(4ab)^2$; 4) $(-2ab)^5$; 5) $\left(-\frac{4}{3}ab\right)^3$; 6) $(10mn)^4$.