ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 60

1) Используем свойство произведения степеней с одинаковыми показателями $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$: $$ (0,25)^6 \cdot 4^6 = (0,25 \cdot 4)^6 = 1^6 = 1 $$ 2) Применим формулу $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$: $$ 3^4 \cdot 2^4 = (3 \cdot 2)^4 = 6^4 = 1296 $$ 3) Объединим множители под общий показатель степени: $$ \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot 6^3 = \left(\frac{2}{3} \cdot 6\right)^3 = 4^3 = 64 $$ 4) Объединим множители под общий показатель степени: $$ 0,5^5 \cdot 4^5 = (0,5 \cdot 4)^5 = 2^5 = 32 $$ 5) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$. Представим первую степень в виде произведения $\left(\frac{13}{5}\right)^{15} = \left(\frac{13}{5}\right)^{14} \cdot \left(\frac{13}{5}\right)^1$: $$ \left(2\frac{3}{5}\right)^{15} \cdot \left(\frac{5}{13}\right)^{14} = \left(\frac{13}{5}\right)^{14} \cdot \frac{13}{5} \cdot \left(\frac{5}{13}\right)^{14} = \left(\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}\right)^{14} \cdot \frac{13}{5} = 1^{14} \cdot \frac{13}{5} = 1 \cdot 2\frac{3}{5} = 2,6 $$ 6) Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,125 = \frac{1}{8}$. Представим степень $(0,125)^{10}$ в виде произведения $(0,125)^2 \cdot (0,125)^8$: $$ (0,125)^{10} \cdot 8^8 = (0,125)^2 \cdot (0,125)^8 \cdot 8^8 = (0,125)^2 \cdot (0,125 \cdot 8)^8 = \left(\frac{1}{8}\right)^2 \cdot 1^8 = \frac{1}{64} \cdot 1 = \frac{1}{64} $$ **Ответ:** 1) $1$; 2) $1296$; 3) $64$; 4) $32$; 5) $2,6$ (или $2\frac{3}{5}$); 6) $\frac{1}{64}$ (или $0,015625$).