ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 61

1) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}$$ 2) Отрицательное выражение, возведённое в чётную степень, даёт положительный результат: $$(-b^6)^2 = (b^6)^2 = b^{6 \cdot 2} = b^{12}$$ 3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $$b^5 b^4 = b^{5+4} = b^9$$ 4) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$$ 5) Применяем правило возведения степени в степень последовательно: $$((b^7)^3)^2 = b^{7 \cdot 3 \cdot 2} = b^{42}$$ 6) Сначала возведём степень в степень, затем выполним деление (показатели вычитаются): $$(b^8)^7 : b^{24} = b^{8 \cdot 7} : b^{24} = b^{56} : b^{24} = b^{56-24} = b^{32}$$ 7) Возведём каждую степень в степень, после чего перемножим полученные степени: $$(b^6)^3 \cdot (b^2)^4 = b^{6 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 4} = b^{18} \cdot b^8 = b^{18+8} = b^{26}$$ 8) Так как показатели степеней 3 и 7 нечётные, знаки «минус» сохраняются. Произведение двух отрицательных выражений даёт положительный результат: $$(-b^5)^3 \cdot (-b^4)^7 : b^{12} = (-b^{15}) \cdot (-b^{28}) : b^{12} = b^{15+28} : b^{12} = b^{43} : b^{12} = b^{43-12} = b^{31}$$ 9) Сначала возведём степень в степень, затем выполним действия слева направо, помня, что $b = b^1$: $$b^{32} : (b^9)^3 \cdot b = b^{32} : b^{27} \cdot b^1 = b^{32-27} \cdot b^1 = b^5 \cdot b^1 = b^{5+1} = b^6$$