ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 64

1) Используем свойство степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ и свойство частного степеней с одинаковыми основаниями: $$ \frac{2^9 \cdot 3^9}{6^7} = \frac{(2 \cdot 3)^9}{6^7} = \frac{6^9}{6^7} = 6^{9 - 7} = 6^2 = 36 $$ Ответ: $36$. 2) Применим свойство степени произведения к знаменателю дроби: $$ \frac{18^7}{2^6 \cdot 9^6} = \frac{18^7}{(2 \cdot 9)^6} = \frac{18^7}{18^6} = 18^{7 - 6} = 18^1 = 18 $$ Ответ: $18$. 3) Разложим основание степени в знаменателе на множители $35 = 7 \cdot 5$: $$ \frac{7^9 \cdot 5^8}{35^8} = \frac{7^9 \cdot 5^8}{(7 \cdot 5)^8} = \frac{7^9 \cdot 5^8}{7^8 \cdot 5^8} = 7^{9 - 8} \cdot 5^{8 - 8} = 7^1 \cdot 5^0 = 7 \cdot 1 = 7 $$ Ответ: $7$. 4) Представим число $50$ как $2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$: $$ \frac{2^9 \cdot 5^{14}}{50^7} = \frac{2^9 \cdot 5^{14}}{(2 \cdot 5^2)^7} = \frac{2^9 \cdot 5^{14}}{2^7 \cdot (5^2)^7} = \frac{2^9 \cdot 5^{14}}{2^7 \cdot 5^{14}} = 2^{9 - 7} \cdot 5^{14 - 14} = 2^2 \cdot 5^0 = 4 \cdot 1 = 4 $$ Ответ: $4$. 5) Представим число $100$ в виде степени простых множителей: $100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$: $$ \frac{100^8}{2^{15} \cdot 5^{14}} = \frac{(2^2 \cdot 5^2)^8}{2^{15} \cdot 5^{14}} = \frac{2^{16} \cdot 5^{16}}{2^{15} \cdot 5^{14}} = 2^{16 - 15} \cdot 5^{16 - 14} = 2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50 $$ Ответ: $50$. 6) Разложим основания на простые множители: $45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$, а $75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$: $$ \frac{45^4}{75^3} = \frac{(3^2 \cdot 5)^4}{(3 \cdot 5^2)^3} = \frac{(3^2)^4 \cdot 5^4}{3^3 \cdot (5^2)^3} = \frac{3^8 \cdot 5^4}{3^3 \cdot 5^6} = \frac{3^{8 - 3}}{5^{6 - 4}} = \frac{3^5}{5^2} = \frac{243}{25} = 9\frac{18}{25} = 9{,}72 $$ Ответ: $9{,}72$ (или $9\frac{18}{25}$).