ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 67

При умножении одночленов перемножаются их числовые коэффициенты, а степени с одинаковыми основаниями перемножаются с использованием правила сложения показателей: $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$ (при этом переменная без степени считается переменной в первой степени, то есть $x = x^1$). 1) Перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $$ 6a^2b \cdot (-3a^3b^8) = (6 \cdot (-3)) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^1 \cdot b^8) = -18a^{2+3}b^{1+8} = -18a^5b^9 $$ 2) Перемножим коэффициенты и степени: $$ 0,2m^3n^9 \cdot 2,5m^4n = (0,2 \cdot 2,5) \cdot (m^3 \cdot m^4) \cdot (n^9 \cdot n^1) = 0,5m^{3+4}n^{9+1} = 0,5m^7n^{10} $$ 3) Перемножим числовые множители и буквенные части: $$ -2,4a^7b^2 \cdot 3,5ab^4 = (-2,4 \cdot 3,5) \cdot (a^7 \cdot a^1) \cdot (b^2 \cdot b^4) = -8,4a^{7+1}b^{2+4} = -8,4a^8b^6 $$ 4) Представим десятичную дробь и смешанное число в виде обыкновенных дробей: $0,75 = \frac{3}{4}$, а $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Выполним умножение: $$ 0,75a^9b^3c^2 \cdot 1\frac{1}{3}a^4bc^7 = \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}\right) \cdot (a^9 \cdot a^4) \cdot (b^3 \cdot b^1) \cdot (c^2 \cdot c^7) = 1 \cdot a^{9+4}b^{3+1}c^{2+7} = a^{13}b^4c^9 $$ 5) Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$. Выполним умножение: $$ -14a^7b^3c^{11} \cdot 2\frac{3}{7}bc^4 = \left(-14 \cdot \frac{17}{7}\right) \cdot a^7 \cdot (b^3 \cdot b^1) \cdot (c^{11} \cdot c^4) = (-2 \cdot 17) \cdot a^7b^{3+1}c^{11+4} = -34a^7b^4c^{15} $$ 6) Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $2,5 = \frac{5}{2}$. Сначала вычислим произведение числовых коэффициентов: $$ \frac{3}{25} \cdot (-10) \cdot 2,5 = \frac{3}{25} \cdot (-10) \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot (-50)}{50} = -3 $$ Теперь перемножим буквенные множители: $$ (a^1 \cdot a^6) \cdot (m^4 \cdot m^1) \cdot (c^9 \cdot c^3) = a^{1+6}m^{4+1}c^{9+3} = a^7m^5c^{12} $$ Объединяя числовой коэффициент и буквенную часть, получаем: $$ \frac{3}{25}m^4c^9 \cdot (-10ma) \cdot 2,5c^3a^6 = -3a^7m^5c^{12} $$ **Ответ:** 1) $-18a^5b^9$; 2) $0,5m^7n^{10}$; 3) $-8,4a^8b^6$; 4) $a^{13}b^4c^9$; 5) $-34a^7b^4c^{15}$; 6) $-3a^7m^5c^{12}$.