ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 69

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена стандартного вида, воспользуемся свойством степени $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$ и правилом возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$. Для этого найдём число, квадрат которого равен коэффициенту одночлена, а показатели степеней всех переменных разделим на $2$. 1) Представим числовой коэффициент и переменную в виде квадратов: $16 = 4^2$, а $a^8 = (a^4)^2$. Получаем: $$ 16a^8 = (4a^4)^2 $$ 2) Представим числовой коэффициент и переменные в виде квадратов: $64 = 8^2$, $a^{10} = (a^5)^2$, $b^6 = (b^3)^2$. Получаем: $$ 64a^{10}b^6 = (8a^5b^3)^2 $$ 3) Представим числовой коэффициент и переменные в виде квадратов: $0,36 = 0,6^2$, $m^{12} = (m^6)^2$, $n^4 = (n^2)^2$. Получаем: $$ 0,36m^{12}n^4 = (0,6m^6n^2)^2 $$ 4) Представим числовой коэффициент и переменные в виде квадратов: $225 = 15^2$, $x^{14} = (x^7)^2$, $y^8 = (y^4)^2$, $z^{24} = (z^{12})^2$. Получаем: $$ 225x^{14}y^8z^{24} = (15x^7y^4z^{12})^2 $$ Ответ: 1) $(4a^4)^2$; 2) $(8a^5b^3)^2$; 3) $(0,6m^6n^2)^2$; 4) $(15x^7y^4z^{12})^2$.