ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 70

Чтобы представить выражение в виде куба одночлена стандартного вида, воспользуемся свойствами степеней: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. Для этого числовой коэффициент запишем в виде третьей степени числа, а показатели степеней всех переменных разделим на $3$. 1) $27a^9$ Представим числовой коэффициент и степень переменной в виде кубов: $$ 27 = 3^3 $$ $$ a^9 = (a^3)^3 $$ Следовательно: $$ 27a^9 = 3^3 \cdot (a^3)^3 = (3a^3)^3 $$ 2) $-125a^6b^{15}$ Представим каждый множитель в виде третьей степени: $$ -125 = (-5)^3 $$ $$ a^6 = (a^2)^3 $$ $$ b^{15} = (b^5)^3 $$ Следовательно: $$ -125a^6b^{15} = (-5)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^5)^3 = (-5a^2b^5)^3 $$ 3) $0,008x^{60}y^{18}$ Представим каждый множитель в виде третьей степени: $$ 0,008 = 0,2^3 $$ $$ x^{60} = (x^{20})^3 $$ $$ y^{18} = (y^6)^3 $$ Следовательно: $$ 0,008x^{60}y^{18} = 0,2^3 \cdot (x^{20})^3 \cdot (y^6)^3 = (0,2x^{20}y^6)^3 $$ 4) $-\frac{1}{216}a^{21}b^{33}c^{216}$ Представим числовой коэффициент и степени переменных в виде кубов: $$ -\frac{1}{216} = \left(-\frac{1}{6}\right)^3 $$ $$ a^{21} = (a^7)^3 $$ $$ b^{33} = (b^{11})^3 $$ $$ c^{216} = (c^{72})^3 $$ Следовательно: $$ -\frac{1}{216}a^{21}b^{33}c^{216} = \left(-\frac{1}{6}\right)^3 \cdot (a^7)^3 \cdot (b^{11})^3 \cdot (c^{72})^3 = \left(-\frac{1}{6}a^7b^{11}c^{72}\right)^3 $$ Ответ: 1) $(3a^3)^3$; 2) $(-5a^2b^5)^3$; 3) $(0,2x^{20}y^6)^3$; 4) $\left(-\frac{1}{6}a^7b^{11}c^{72}\right)^3$.