ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 73

По условию дано равенство: $$ 5a^2b^3 = 8 $$ Отсюда выразим значение выражения $a^2b^3$: $$ a^2b^3 = \frac{8}{5} $$ 1) Представим выражение $15a^2b^3$ через известное произведение: $$ 15a^2b^3 = 3 \cdot (5a^2b^3) $$ Подставим значение $5a^2b^3 = 8$: $$ 3 \cdot 8 = 24 $$ Ответ: $24$. 2) Преобразуем выражение $0,5a^6b^9$, используя свойство степени произведения и степени: $$ a^6b^9 = (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = (a^2b^3)^3 $$ Подставим значение $a^2b^3 = \frac{8}{5}$: $$ 0,5a^6b^9 = \frac{1}{2} \cdot (a^2b^3)^3 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{8}{5}\right)^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{512}{125} = \frac{256}{125} = 2\frac{6}{125} = 2,048 $$ Ответ: $2\frac{6}{125}$ (или $2,048$). 3) Преобразуем выражение $-\frac{5}{3}a^4b^6$, представив переменную часть в виде квадрата: $$ a^4b^6 = (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = (a^2b^3)^2 $$ Подставим значение $a^2b^3 = \frac{8}{5}$: $$ -\frac{5}{3}a^4b^6 = -\frac{5}{3} \cdot (a^2b^3)^2 = -\frac{5}{3} \cdot \left(\frac{8}{5}\right)^2 = -\frac{5}{3} \cdot \frac{64}{25} = -\frac{1 \cdot 64}{3 \cdot 5} = -\frac{64}{15} = -4\frac{4}{15} $$ Ответ: $-4\frac{4}{15}$.