ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 74

1) Приведём подобные слагаемые: $$ 2a^3b - 5ab^3 - 7a^3b + ab^3 = (2a^3b - 7a^3b) + (-5ab^3 + ab^3) = -5a^3b - 4ab^3 $$ Определим степень многочлена: * Степень одночлена $-5a^3b$ равна $3 + 1 = 4$; * Степень одночлена $-4ab^3$ равна $1 + 3 = 4$. Наибольшая из степеней входящих в него одночленов равна 4. Многочлен стандартного вида: $-5a^3b - 4ab^3$, его степень равна 4. 2) Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ 2y^2 - y - 7 + y^2 + 3y + 12 = (2y^2 + y^2) + (-y + 3y) + (-7 + 12) = 3y^2 + 2y + 5 $$ Определим степень многочлена: * Степень одночлена $3y^2$ равна 2; * Степень одночлена $2y$ равна 1; * Степень числа $5$ равна 0. Наибольшая степень равна 2. Многочлен стандартного вида: $3y^2 + 2y + 5$, его степень равна 2. 3) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными: $$ 12a - 3b - 4c + 5d - 8a - 7b + 15c - 3d = (12a - 8a) + (-3b - 7b) + (-4c + 15c) + (5d - 3d) $$ $$ = 4a - 10b + 11c + 2d $$ Определим степень многочлена: Каждый из входящих одночленов содержит переменную в первой степени ($a^1$, $b^1$, $c^1$, $d^1$), поэтому наибольшая степень равна 1. Многочлен стандартного вида: $4a - 10b + 11c + 2d$, его степень равна 1. 4) Приведём подобные слагаемые: $$ 7a^4 + 12a^3b + 3a^2b^2 - 7ab^3 + 5a^4 - 9a^3b - 3a^2b^2 - ab^3 $$ $$ = (7a^4 + 5a^4) + (12a^3b - 9a^3b) + (3a^2b^2 - 3a^2b^2) + (-7ab^3 - ab^3) $$ $$ = 12a^4 + 3a^3b + 0 - 8ab^3 = 12a^4 + 3a^3b - 8ab^3 $$ Определим степень многочлена: * Степень одночлена $12a^4$ равна 4; * Степень одночлена $3a^3b$ равна $3 + 1 = 4$; * Степень одночлена $-8ab^3$ равна $1 + 3 = 4$. Наибольшая степень равна 4. Многочлен стандартного вида: $12a^4 + 3a^3b - 8ab^3$, его степень равна 4. **Ответ:** 1) $-5a^3b - 4ab^3$, степень 4; 2) $3y^2 + 2y + 5$, степень 2; 3) $4a - 10b + 11c + 2d$, степень 1; 4) $12a^4 + 3a^3b - 8ab^3$, степень 4.