ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 77

Чтобы доказать тождество, преобразуем его левую часть: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. 1) Преобразуем левую часть равенства: $$ (x^2 + y^2 - z^2) + (x^2 + z^2 - y^2) - (x^2 - z^2) $$ Раскроем скобки (если перед скобками стоит знак «$+$», знаки слагаемых сохраняются; если стоит знак «$-$», знаки слагаемых меняются на противоположные): $$ = x^2 + y^2 - z^2 + x^2 + z^2 - y^2 - x^2 + z^2 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ = (x^2 + x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) + (-z^2 + z^2 + z^2) = x^2 + 0 + z^2 = x^2 + z^2 $$ Получили: $$ x^2 + z^2 = x^2 + z^2 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано. 2) Преобразуем левую часть равенства: $$ 2b^2 - (1 - 3b^2) - (5b^2 - 8) - (b^2 + 4) - 1 $$ Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри скобок, перед которыми стоит знак «$-$»: $$ = 2b^2 - 1 + 3b^2 - 5b^2 + 8 - b^2 - 4 - 1 $$ Сгруппируем подобные слагаемые с переменной $b^2$ и свободные члены: $$ = (2b^2 + 3b^2 - 5b^2 - b^2) + (-1 + 8 - 4 - 1) = -b^2 + 2 = 2 - b^2 $$ Получили: $$ 2 - b^2 = 2 - b^2 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано. 3) Преобразуем левую часть равенства: $$ (-2a^3 + 3a^2) - (2a - 1) + (2a^2 - 5a) - (3 - 2a^3 - 7a) $$ Раскроем скобки: $$ = -2a^3 + 3a^2 - 2a + 1 + 2a^2 - 5a - 3 + 2a^3 + 7a $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ = (-2a^3 + 2a^3) + (3a^2 + 2a^2) + (-2a - 5a + 7a) + (1 - 3) = 0 + 5a^2 + 0 - 2 = 5a^2 - 2 $$ Получили: $$ 5a^2 - 2 = 5a^2 - 2 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано.