ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 71

1) $2x^9 \cdot (-4a^2x^3)^2$ Сначала возведём одночлен в скобках в квадрат, применяя правила возведения произведения и степени в степень: $$ (-4a^2x^3)^2 = (-4)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (x^3)^2 = 16a^{2 \cdot 2}x^{3 \cdot 2} = 16a^4x^6 $$ Выполним умножение полученного выражения на $2x^9$: $$ 2x^9 \cdot 16a^4x^6 = (2 \cdot 16) \cdot a^4 \cdot (x^9 \cdot x^6) = 32a^4x^{9+6} = 32a^4x^{15} $$ Ответ: $32a^4x^{15}$. --- 2) $(-a^3b^6)^5 \cdot 5ab^4$ Возведём выражение в скобках в пятую степень: $$ (-a^3b^6)^5 = (-1)^5 \cdot (a^3)^5 \cdot (b^6)^5 = -1 \cdot a^{3 \cdot 5} \cdot b^{6 \cdot 5} = -a^{15}b^{30} $$ Умножим результат на $5ab^4$: $$ -a^{15}b^{30} \cdot 5ab^4 = (-1 \cdot 5) \cdot (a^{15} \cdot a^1) \cdot (b^{30} \cdot b^4) = -5a^{15+1}b^{30+4} = -5a^{16}b^{34} $$ Ответ: $-5a^{16}b^{34}$. --- 3) $(-0,2m^3np^4)^2 \cdot 25mn^3p$ Возведём выражение в скобках во вторую степень: $$ (-0,2m^3np^4)^2 = (-0,2)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot n^2 \cdot (p^4)^2 = 0,04m^6n^2p^8 $$ Перемножим одночлены: $$ 0,04m^6n^2p^8 \cdot 25mn^3p = (0,04 \cdot 25) \cdot (m^6 \cdot m^1) \cdot (n^2 \cdot n^3) \cdot (p^8 \cdot p^1) = 1 \cdot m^{6+1}n^{2+3}p^{8+1} = m^7n^5p^9 $$ Ответ: $m^7n^5p^9$. --- 4) $-1\frac{2}{3}a^3b^6 \cdot \left(-\frac{3}{5}a^2b\right)^3$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$ -1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} $$ Возведём одночлен в скобках в третью степень: $$ \left(-\frac{3}{5}a^2b\right)^3 = \left(-\frac{3}{5}\right)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = -\frac{27}{125}a^6b^3 $$ Перемножим полученные одночлены: $$ \left(-\frac{5}{3}a^3b^6\right) \cdot \left(-\frac{27}{125}a^6b^3\right) = \left(-\frac{5}{3} \cdot \left(-\frac{27}{125}\right)\right) \cdot (a^3 \cdot a^6) \cdot (b^6 \cdot b^3) $$ $$ = \frac{5 \cdot 27}{3 \cdot 125} \cdot a^{3+6}b^{6+3} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 25}a^9b^9 = \frac{9}{25}a^9b^9 $$ Ответ: $\frac{9}{25}a^9b^9$ (или $0,36a^9b^9$). --- 5) $3\frac{1}{2}x^4y \cdot \left(\frac{4}{7}x^2y^3\right)^2$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $$ Возведём выражение в скобках в квадрат: $$ \left(\frac{4}{7}x^2y^3\right)^2 = \left(\frac{4}{7}\right)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{16}{49}x^4y^6 $$ Выполним умножение: $$ \left(\frac{7}{2}x^4y\right) \cdot \left(\frac{16}{49}x^4y^6\right) = \left(\frac{7}{2} \cdot \frac{16}{49}\right) \cdot (x^4 \cdot x^4) \cdot (y^1 \cdot y^6) $$ $$ = \frac{7 \cdot 16}{2 \cdot 49} \cdot x^{4+4}y^{1+6} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 7}x^8y^7 = \frac{8}{7}x^8y^7 = 1\frac{1}{7}x^8y^7 $$ Ответ: $1\frac{1}{7}x^8y^7$ (или $\frac{8}{7}x^8y^7$). --- 6) $\left(-\frac{1}{3}a^5b^9\right)^3 \cdot (-3ab)^4$ Возведём первое выражение в третью степень: $$ \left(-\frac{1}{3}a^5b^9\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^9)^3 = -\frac{1}{27}a^{15}b^{27} $$ Возведём второе выражение в четвёртую степень: $$ (-3ab)^4 = (-3)^4 \cdot a^4 \cdot b^4 = 81a^4b^4 $$ Перемножим полученные одночлены: $$ \left(-\frac{1}{27}a^{15}b^{27}\right) \cdot (81a^4b^4) = \left(-\frac{1}{27} \cdot 81\right) \cdot (a^{15} \cdot a^4) \cdot (b^{27} \cdot b^4) $$ $$ = -3 \cdot a^{15+4}b^{27+4} = -3a^{19}b^{31} $$ Ответ: $-3a^{19}b^{31}$.