ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 68

При возведении одночлена в степень используется правило возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$, а также правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 1) Возведём каждый множитель в квадрат: $$ (4a^5b^6)^2 = 4^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (b^6)^2 = 16a^{5 \cdot 2}b^{6 \cdot 2} = 16a^{10}b^{12} $$ 2) Возведём каждый множитель в куб (отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным): $$ (-3xy^2)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 = -27x^3y^{2 \cdot 3} = -27x^3y^6 $$ 3) Возведём каждый множитель в квадрат (отрицательное число в чётной степени становится положительным): $$ (-2a^7b^3c)^2 = (-2)^2 \cdot (a^7)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot c^2 = 4a^{7 \cdot 2}b^{3 \cdot 2}c^2 = 4a^{14}b^6c^2 $$ 4) Возведём каждый множитель в третью степень: $$ \left(-\frac{1}{5}m^3b^2\right)^3 = \left(-\frac{1}{5}\right)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (b^2)^3 = -\frac{1}{125}m^{3 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -\frac{1}{125}m^9b^6 $$ 5) Возведём каждый множитель во вторую степень: $$ (11x^9y^3z)^2 = 11^2 \cdot (x^9)^2 \cdot (y^3)^2 \cdot z^2 = 121x^{9 \cdot 2}y^{3 \cdot 2}z^2 = 121x^{18}y^6z^2 $$ 6) Переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Затем возведём одночлен в квадрат: $$ \left(1\frac{1}{3}p^{12}q^6\right)^2 = \left(\frac{4}{3}p^{12}q^6\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 \cdot (p^{12})^2 \cdot (q^6)^2 = \frac{16}{9}p^{24}q^{12} = 1\frac{7}{9}p^{24}q^{12} $$ Ответ: 1) $16a^{10}b^{12}$; 2) $-27x^3y^6$; 3) $4a^{14}b^6c^2$; 4) $-\frac{1}{125}m^9b^6$; 5) $121x^{18}y^6z^2$; 6) $1\frac{7}{9}p^{24}q^{12}$ (или $\frac{16}{9}p^{24}q^{12}$).