ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 71

1) $4a^4 \cdot (-2a^3b^2)^2$ Сначала возведём одночлен в скобках в квадрат: $$ (-2a^3b^2)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 4a^6b^4 $$ Теперь выполним умножение одночленов: $$ 4a^4 \cdot 4a^6b^4 = (4 \cdot 4) \cdot (a^4 \cdot a^6) \cdot b^4 = 16a^{4+6}b^4 = 16a^{10}b^4 $$ Ответ: $16a^{10}b^4$. --- 2) $(-x^5y)^3 \cdot 6x^3y^2$ Возведём выражение в скобках в третью степень: $$ (-x^5y)^3 = (-1)^3 \cdot (x^5)^3 \cdot y^3 = -x^{15}y^3 $$ Перемножим полученные одночлены: $$ -x^{15}y^3 \cdot 6x^3y^2 = -6 \cdot (x^{15} \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^2) = -6x^{15+3}y^{3+2} = -6x^{18}y^5 $$ Ответ: $-6x^{18}y^5$. --- 3) $(-0,3a^4bc^3)^2 \cdot 5a^2c^6$ Возведём первый множитель в квадрат: $$ (-0,3a^4bc^3)^2 = (-0,3)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot b^2 \cdot (c^3)^2 = 0,09a^8b^2c^6 $$ Выполним умножение: $$ 0,09a^8b^2c^6 \cdot 5a^2c^6 = (0,09 \cdot 5) \cdot (a^8 \cdot a^2) \cdot b^2 \cdot (c^6 \cdot c^6) = 0,45a^{8+2}b^2c^{6+6} = 0,45a^{10}b^2c^{12} $$ Ответ: $0,45a^{10}b^2c^{12}$. --- 4) $-1\frac{2}{3}m^3n^8 \cdot \left(-\frac{1}{5}mn^4\right)^2$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$ -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3} $$ Возведём второй множитель в квадрат: $$ \left(-\frac{1}{5}mn^4\right)^2 = \left(-\frac{1}{5}\right)^2 \cdot m^2 \cdot (n^4)^2 = \frac{1}{25}m^2n^8 $$ Перемножим одночлены: $$ -\frac{5}{3}m^3n^8 \cdot \frac{1}{25}m^2n^8 = \left(-\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{25}\right) \cdot (m^3 \cdot m^2) \cdot (n^8 \cdot n^8) = -\frac{1}{15}m^{3+2}n^{8+8} = -\frac{1}{15}m^5n^{16} $$ Ответ: $-\frac{1}{15}m^5n^{16}$. --- 5) $1\frac{7}{9}a^7b^2 \cdot \left(\frac{3}{4}a^2b\right)^3$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$ 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9} $$ Возведём выражение в скобках в куб: $$ \left(\frac{3}{4}a^2b\right)^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = \frac{27}{64}a^6b^3 $$ Выполним умножение одночленов и сократим коэффициенты: $$ \frac{16}{9}a^7b^2 \cdot \frac{27}{64}a^6b^3 = \left(\frac{16}{9} \cdot \frac{27}{64}\right) \cdot (a^7 \cdot a^6) \cdot (b^2 \cdot b^3) = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}a^{7+6}b^{2+3} = \frac{3}{4}a^{13}b^5 $$ Ответ: $\frac{3}{4}a^{13}b^5$. --- 6) $(-3a^2b^3)^6 \cdot \left(-\frac{1}{3}a^5b^4\right)^3$ Возведём каждый множитель в соответствующую степень: $$ (-3a^2b^3)^6 = (-3)^6 \cdot (a^2)^6 \cdot (b^3)^6 = 729a^{12}b^{18} $$ $$ \left(-\frac{1}{3}a^5b^4\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^4)^3 = -\frac{1}{27}a^{15}b^{12} $$ Перемножим полученные одночлены: $$ 729a^{12}b^{18} \cdot \left(-\frac{1}{27}a^{15}b^{12}\right) = \left(729 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right)\right) \cdot (a^{12} \cdot a^{15}) \cdot (b^{18} \cdot b^{12}) = -27a^{12+15}b^{18+12} = -27a^{27}b^{30} $$ Ответ: $-27a^{27}b^{30}$.