ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 73

Из условия известно, что $4x^2y^5 = 3$. Выразим отсюда значение переменной части $x^2y^5$: $$ x^2y^5 = \frac{3}{4} = 0,75 $$ Используя это значение и свойства степеней, найдем значения заданных выражений: 1) $1,6x^2y^5$ Подставим $x^2y^5 = \frac{3}{4}$: $$ 1,6x^2y^5 = 1,6 \cdot \frac{3}{4} = 0,4 \cdot 3 = 1,2 $$ 2) $4x^6y^{15}$ Представим буквенную часть в виде степени с основанием $(x^2y^5)$, применив свойство степени произведения и степени степени: $$ x^6y^{15} = (x^2)^3 \cdot (y^5)^3 = (x^2y^5)^3 $$ Тогда выражение принимает вид: $$ 4x^6y^{15} = 4 \cdot (x^2y^5)^3 $$ Подставим значение $x^2y^5 = \frac{3}{4}$: $$ 4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 = 4 \cdot \frac{27}{64} = \frac{27}{16} = 1\frac{11}{16} = 1,6875 $$ 3) $-20x^4y^{10}$ Представим буквенную часть в виде квадрата выражения $(x^2y^5)$: $$ x^4y^{10} = (x^2)^2 \cdot (y^5)^2 = (x^2y^5)^2 $$ Тогда выражение принимает вид: $$ -20x^4y^{10} = -20 \cdot (x^2y^5)^2 $$ Подставим значение $x^2y^5 = \frac{3}{4}$: $$ -20 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 = -20 \cdot \frac{9}{16} = -\frac{5 \cdot 9}{4} = -\frac{45}{4} = -11\frac{1}{4} = -11,25 $$ Ответ: 1) $1,2$; 2) $1\frac{11}{16}$ (или $1,6875$); 3) $-11\frac{1}{4}$ (или $-11,25$).