ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 76

**1)** Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй скобкой (знаки слагаемых внутри неё меняются на противоположные), и приведём подобные слагаемые: $$ (8x^2 - 12x + 4) - (2x^2 + 5x - 2) = 8x^2 - 12x + 4 - 2x^2 - 5x + 2 $$ $$ = (8x^2 - 2x^2) + (-12x - 5x) + (4 + 2) = 6x^2 - 17x + 6 $$ **2)** Раскроем скобки (перед обеими скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых не меняются) и сгруппируем подобные члены: $$ (11 + 2x) + (-x^2 + 12x - 35) = 11 + 2x - x^2 + 12x - 35 $$ $$ = -x^2 + (2x + 12x) + (11 - 35) = -x^2 + 14x - 24 $$ **3)** Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во второй скобке на противоположные: $$ (7a^2 - 3a + 6) - (-8a + 2a^3 + 5) = 7a^2 - 3a + 6 + 8a - 2a^3 - 5 $$ Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $a$): $$ = -2a^3 + 7a^2 + (-3a + 8a) + (6 - 5) = -2a^3 + 7a^2 + 5a + 1 $$ **4)** Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (14xy - 2y^2 + 13x^2) - (-16y^2 - 5xy + 4x^2) = 14xy - 2y^2 + 13x^2 + 16y^2 + 5xy - 4x^2 $$ $$ = (13x^2 - 4x^2) + (14xy + 5xy) + (-2y^2 + 16y^2) = 9x^2 + 19xy + 14y^2 $$ **5)** Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (18a^2b + 9ab - 2ab^2) + (4ab + 2ab^2) = 18a^2b + 9ab - 2ab^2 + 4ab + 2ab^2 $$ Слагаемые $-2ab^2$ и $2ab^2$ взаимно уничтожаются: $$ = 18a^2b + (9ab + 4ab) + (-2ab^2 + 2ab^2) = 18a^2b + 13ab $$ **6)** Раскроем скобки: $$ \left(\frac{3}{14}x^2y^3 - \frac{5}{8}x^2y\right) - \left(-\frac{3}{12}x^2y - \frac{4}{35}x^2y^3\right) = \frac{3}{14}x^2y^3 - \frac{5}{8}x^2y + \frac{3}{12}x^2y + \frac{4}{35}x^2y^3 $$ Сократим дробь $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ и сгруппируем подобные члены: $$ = \left(\frac{3}{14} + \frac{4}{35}\right)x^2y^3 + \left(-\frac{5}{8} + \frac{1}{4}\right)x^2y $$ Приведём дроби к общему знаменателю: - Для слагаемых с буквенной частью $x^2y^3$ общий знаменатель чисел $14$ и $35$ равен $70$ (дополнительные множители $5$ и $2$ соответственно): $$ \frac{3}{14} + \frac{4}{35} = \frac{3 \cdot 5}{70} + \frac{4 \cdot 2}{70} = \frac{15 + 8}{70} = \frac{23}{70} $$ - Для слагаемых с буквенной частью $x^2y$ общий знаменатель чисел $8$ и $4$ равен $8$ (дополнительный множитель для второй дроби равен $2$): $$ -\frac{5}{8} + \frac{1}{4} = -\frac{5}{8} + \frac{2}{8} = -\frac{3}{8} $$ Подставим полученные коэффициенты: $$ = \frac{23}{70}x^2y^3 - \frac{3}{8}x^2y $$ **Ответ:** 1) $6x^2 - 17x + 6$; 2) $-x^2 + 14x - 24$; 3) $-2a^3 + 7a^2 + 5a + 1$; 4) $9x^2 + 19xy + 14y^2$; 5) $18a^2b + 13ab$; 6) $\frac{23}{70}x^2y^3 - \frac{3}{8}x^2y$.