ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 77

1) Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $$ (a^2 - b^2 - c^2) - (b^2 - c^2 + a^2) + (b^2 - a^2) = a^2 - b^2 - c^2 - b^2 + c^2 - a^2 + b^2 - a^2 $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ (a^2 - a^2 - a^2) + (-b^2 - b^2 + b^2) + (-c^2 + c^2) = -a^2 - b^2 + 0 = -a^2 - b^2 $$ Значение левой части равно значению правой части: $-a^2 - b^2 = -a^2 - b^2$. Тождество доказано. 2) Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки: $$ -2a^2 - (4 - 3a^2) + (6 - 5a^2) + (4a^2 - 2) + 1 = -2a^2 - 4 + 3a^2 + 6 - 5a^2 + 4a^2 - 2 + 1 $$ Сгруппируем слагаемые с переменной и числовые слагаемые: $$ (-2a^2 + 3a^2 - 5a^2 + 4a^2) + (-4 + 6 - 2 + 1) = (-2 + 3 - 5 + 4)a^2 + 1 = 0 \cdot a^2 + 1 = 1 $$ Значение левой части равно значению правой части: $1 = 1$. Тождество доказано. 3) Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки: $$ (x^3 + 5x^2) - (2x - 1) - (x^2 + 3x) + (5x - x^3) = x^3 + 5x^2 - 2x + 1 - x^2 - 3x + 5x - x^3 $$ Приведём подобные слагаемые, сгруппировав степени с одинаковыми показателями: $$ (x^3 - x^3) + (5x^2 - x^2) + (-2x - 3x + 5x) + 1 = 0 + 4x^2 + 0 + 1 = 4x^2 + 1 $$ Значение левой части равно значению правой части: $4x^2 + 1 = 4x^2 + 1$. Тождество доказано.