ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 83

Упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», заменим знаки слагаемых внутри неё на противоположные: $$ (11n + 5) - (4n - 16) = 11n + 5 - 4n + 16 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ (11n - 4n) + (5 + 16) = 7n + 21 $$ Вынесем общий множитель $7$ за скобки: $$ 7(n + 3) $$ Так как по условию $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$), то сумма $(n + 3)$ также является натуральным числом. Произведение $7(n + 3)$ содержит множитель $7$, следовательно, при любом натуральном значении $n$ значение выражения делится нацело на $7$ (кратно $7$). Что и требовалось доказать.