ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 85

Упростим данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри неё меняются на противоположные: $$ (9n + 7) - (4n + 5) = 9n + 7 - 4n - 5 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (9n - 4n) + (7 - 5) = 5n + 2 $$ Проанализируем полученное выражение $5n + 2$: * Слагаемое $5n$ при любом натуральном $n$ делится на $5$ нацело, так как содержит множитель $5$. * Второе слагаемое $2$ неотрицательно и меньше делителя $5$ ($0 \le 2 < 5$). По определению деления с остатком, запись вида $5n + 2$ означает, что при делении числа на $5$ получается неполное частное $n$ и остаток $2$. Следовательно, при любом натуральном $n$ значение выражения $(9n + 7) - (4n + 5)$ при делении на $5$ даёт остаток, равный $2$, что и требовалось доказать.